Olá Douglas, Na verdade essa prova eu consegui, mas note que isso só prova que não existe p composto tal que (p-1)! = -1 (mod. p), mas não prova que para os primos isso vale (só prova que para os não-primos não vale). Seguindo a idéia Tiago do fiz assim:Basta provar o seguinte 1) Sendo p primo, sendo 1 < x < p-1 e 1 < y < p-1, x != y, temos que escolhendo 1 x sempre vai existir um y inverso de x mod p, ou seja, y tal que x.y = 1 mod p 2) y é único A segunda é fácil provar:Se existisse um outro número (digamos z) > y tal que x.z = 1 (mod p), sendo z = y+m, temos x(y+m) = 1 (mod p ) -> xm = 0 (mod p) -> m = pk, Logo m = 0 ou m>=p, absurdoLogo não existe z A primeira ainda não consegui provarAlguém me dá uma ajuda? []'sJoão
Date: Mon, 20 Feb 2012 09:09:31 -0200 From: [email protected] To: [email protected] Subject: Re: [obm-l] Fatorial de primos Vamos tentar uma prova por absurdo, vamos supor (p-1)!=-1 (modp), mas que p não seja primo, então p deve ser igual a m.n , (p=m.n), com 1<m<p e 1<n<p , como pI(p-1)!+1 , logo mI(p-1)!+1 pois mIp, e como m<p, mI(p-1)!, conclui-se que m divide a diferença (p-1)!+1-(p-1)!=1, o que é absurdo, logo m deve ser primo!! On Sun, 19 Feb 2012 23:44:53 -0300, João Maldonado wrote: Prove que sendo p um primo, (p-1)! = -1 (mod. p) Como posso provar isso? []'s João
