Olá!
então umas maneiras de calcular a soma
\sum_{i=1}^n 2^{n-i}i^2
pode pensar no caso geral
\sum_{i=1}^n x^{i}i^2
você sabe
\sum_{k=0}^n x^{k} = [x^(n+1) -1] / [x-1]
se você deriva essa identidade em relação a x, tem
\sum_{k=0}^n k x^{k-1} = D [x^(n+1) -1] / [x-1]
onde D é a derivada
multiplique acima por x
\sum_{k=0}^n k x^{k} = xD [x^(n+1) -1] / [x-1]
agora aplique o procedimento novamente, derive e multiplique por x,
resultando em
\sum_{k=0}^n k² x^{k} = xD ( xD [x^(n+1) -1] / [x-1] )
basta então ver o que é xD ( xD [x^(n+1) -1] / [x-1] ), isto é,
derivar e multiplicar por x duas vezes a expressão [x^(n+1) -1] /
[x-1]
( acho chato calcular essas derivadas)
Tem outro método chamado soma por partes (parecido com integração por
partes porém mais fácil ), com o qual é possível deduzir fórmula
fechada para esse tipo de soma também
em geral dá para deduzir expressão pra soma
\sum_{k=0}^n k^p x^{k}, com p natural
uma representação dessa fórmula aparece um tipo de número especial
chamado números de stirling do segundo tipo.
Vou deixar um material gratuito para download onde escrevi sobre isso
http://www.4shared.com/folder/dumYzksM/Somatrios.html
no texto 3 falo um pouco sobre soma por partes
abraço!
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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