Tem toda razão Bruno, obrigado por me desenferrujar. O gráfico do microsoft math me confundiu, de fato a desigualdade do Willy é verdadeira para n suficientemente grande. E mais, a p-série converge para todo p>1. O melhor mesmo é comparar com 1, conforme o Willy disse e a série será divergente. Abraço.
--- Em seg, 25/4/11, Bruno França dos Reis <[email protected]> escreveu: De: Bruno França dos Reis <[email protected]> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Analisar a série usando o critério de comparação Para: [email protected] Data: Segunda-feira, 25 de Abril de 2011, 1:26 Adriano, acho que sua solução está incorreta, assim como seu comentário sobre a desigualdade proposta pelo Willy. Vc afirma que "(2^n)/(n^5) > 1 para n suficientemente grande" é invalido para todo natural maior ou igual a 2. Tome n = 32 e veja que sua afirmação não se sustenta: 2^32/32^5 = 2^32/(2^5)^5 = 2^32 / 2^25 = 2^7 > 1, conforme o que o Willy propôs. Agora, quanto à sua solução, sua primeira afirmação é inválida, a respeito da convergência de soma de 1/n^5, para n = 1 .. oo. Tal série converge sim, assim como todas as séries da forma soma 1/n^p, para n = 1 .. oo, que convergem todas para p > 1. Emanuel, ao meu ver o caminho mais simples para a solução do problema é seguir a orientação do Willy. Depois vc pode generalizar a solução, observando que qualquer exponencial (com base superior a 1) cresce "mais rapidamente" que qualquer polinômio -- e esse exercício é apenas um caso particular dessa afirmação. AbraçoBruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [email protected] skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2011/4/24 Adriano Dutra Teixeira <[email protected]> Willy e Emanuel, na verdade a desigualdade proposta pelo Willy é inválida para todo natural maior ou igual a 2. Para resolver seu exercício veja o seguinte: Note que a série abaixo é uma p-série, com p=5 ímpar. Então: Portanto pelo teste da comparação: ;) --- Em dom, 24/4/11, Willy George Amaral Petrenko <[email protected]> escreveu: De: Willy George Amaral Petrenko <[email protected]> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Analisar a série usando o critério de comparação Para: [email protected] Data: Domingo, 24 de Abril de 2011, 21:32 Que tal (2^n)/(n^5) > 1, para n suficientemente grande. 2011/4/24 Emanuel Valente <[email protected]> Olá pessoal, estou tendo dificuldades em fazer o seguinte exercício: Com a ajuda do critério de comparação, analizar a série quanto a convergencia e divergencia. Justifique! Sum (2^n)/(n^5) , n=1 to n=inf obrigado a todos pela atenção desde já -- Emanuel Valente Instituto de Física de São Carlos - USP ========================================================================= Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
