Adriano, acho que sua solução está incorreta, assim como seu comentário sobre a desigualdade proposta pelo Willy.
Vc afirma que "(2^n)/(n^5) > 1 para n suficientemente grande" é invalido para todo natural maior ou igual a 2. Tome n = 32 e veja que sua afirmação não se sustenta: 2^32/32^5 = 2^32/(2^5)^5 = 2^32 / 2^25 = 2^7 > 1, conforme o que o Willy propôs. Agora, quanto à sua solução, sua primeira afirmação é inválida, a respeito da convergência de soma de 1/n^5, para n = 1 .. oo. Tal série converge sim, assim como todas as séries da forma soma 1/n^p, para n = 1 .. oo, que convergem todas para p > 1. Emanuel, ao meu ver o caminho mais simples para a solução do problema é seguir a orientação do Willy. Depois vc pode generalizar a solução, observando que qualquer exponencial (com base superior a 1) cresce "mais rapidamente" que qualquer polinômio -- e esse exercício é apenas um caso particular dessa afirmação. Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [email protected] skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2011/4/24 Adriano Dutra Teixeira <[email protected]> > Willy e Emanuel, na verdade a desigualdade proposta pelo Willy é inválida > para todo natural maior ou igual a 2. Para resolver seu exercício veja o > seguinte: > > [image: [; 2^n\geq1 \ \Rightarrow \ \frac{2^n}{n^5}\geq\frac{1}{n^5} \; > \forall n\in \mathbb{N} ;]] > > Note que a série abaixo é uma p-série, com p=5 ímpar. Então: > > [image: [; \sum_{i=1}^{\infty} \frac{1}{n^5} ;]] [image: [; diverge. ;]] > > Portanto pelo teste da comparação: > > [image: [; \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n^5} ;]] [image: [; diverge. ;]] > > ;) > > > --- Em *dom, 24/4/11, Willy George Amaral Petrenko <[email protected]> > * escreveu: > > > De: Willy George Amaral Petrenko <[email protected]> > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Analisar a série usando o critério de > comparação > Para: [email protected] > Data: Domingo, 24 de Abril de 2011, 21:32 > > > Que tal (2^n)/(n^5) > 1, para n suficientemente grande. > > 2011/4/24 Emanuel Valente > <[email protected]<http://mc/[email protected]> > > > > Olá pessoal, estou tendo dificuldades em fazer o seguinte exercício: > > Com a ajuda do critério de comparação, analizar a série quanto a > convergencia e divergencia. Justifique! > > Sum (2^n)/(n^5) , n=1 to n=inf > > obrigado a todos pela atenção desde já > > -- > Emanuel Valente > Instituto de Física de São Carlos - USP > > ========================================================================= > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > ========================================================================= > > >
