Acho que a convencao usual eh o que voce disse, respeitando os parenteses:
(-1)^(2/6) = (-1)^(1/3) = -1
Agora,
((-1)^2)^(1/6)=(1)^(1/6) = 1
estah correto, mas eh outra coisa. Se alguem reclamar que
a^(b/c)="raiz c-esima de a^b", digo que tal igualdade soh eh garantida
quando a eh positivo.
Isto dito: **por mim**, se a<0, a^b soh deveria existir quando b fosse
inteiro. Digo isso por alguns motivos:
i) Como visto acima, a exponenciacao de numeros negativos perde varias
propriedades uteis validas nos positivos, e isto confunde a gente.
ii) Alias, o que significa a expressao a^b, especialmente quando b eh
irracional? Para mim, a^b deveria ser por definicao exp(b.lna)
(note-se que "ln" e "exp" podem ser definidas sem falar em
"expoentes") . Agora, se a<=0, nao dah para usar isto direito.
iii) Para definir algo razoavel para a^b com a negativo, com as
propriedades usuais dos expoentes, a gente acaba tendo que aceitar
multiplas respostas complexas na exponenciacao! Por exemplo, se b eh
irracional, a gente gostaria de escrever (-1)^b = (e^(2k+1).pi.i)^b =
e ^ ((2k+1).b.pi) i, e infelizmente isto assume valores distintos
dependendo do k inteiro utilizado!
(Eu soh abriria excecoes para a definicao em (ii) quando a<=0 e b
inteiro porque expressoes do tipo (-1)^n acabam sendo muito uteis...
:P)
Abraco,
Ralph
2011/4/12 Paulo Argolo <[email protected]>:
>
>
> Caros Colegas,
>
> No universo dos números reais, qual é o valor correto da potência (-1)^(2/6)?
> É 1? Ou é -1?
>
> Bem... costumo agir assim:
>
> Procedo assim, pois me parece que a transformação em radical de uma potência
> com expoente fracionário (e base negativa) só deve ser feita quando o
> expoente for uma fração irredutível.
>
> Meus caros colegas concordam?
>
> Abraços!
> Paulo Argolo
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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>
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