Um Pedro, uma prova desse resultado pode ser feita por indução em
n>2. Como c
é hipotenusa temos c>a e c>b. Para n=3 temos
c^3=c(a^2+b^2)=c.a^2+c.b^2>a.a^2+b.b^2=a^3+b^3.
Acho que vc pode continuar a prova.
A.
Citando Pedro Júnior <[email protected]>:
Olá Carlos você está correto!!!
par que o problema ficasse correto bastava escrever 2cos20º - 1/*2*cos80º
note que faltou esse "dois" muitiplicando o cos80º. Problema que de fato sua
resolução passa pela cúbica citada no em seu texto. Porém, muitíssimo
obrigado pela participação.
Agora, será que você ou alguém poderia me ajudar noutro problema da mesma
prova:
4. Seja n um inteiro maior que 2. Se c é a hipotenusa de um triângulo
retângulo e a e b são seus catetos, prove que c^n > a^n + b^n.
Desde já agradeço.
Pedro Jr
João Pessoa - PB
Abraços.
Em 15 de novembro de 2010 08:42, Carlos Nehab
<[email protected]>escreveu:
Oi, Pedro,
Infelizmente o enunciado está errado.
Mas para você não ficar triste, tente resolver algo parecido e correto:
2cos 20 - 1/ (2cos 40 -1) é um inteiro...
Abraços
Carlos Nehab
Dica: este negócio de 20, 40 e 80 graus muitas vezes acabam em samba se
você usar as expressões de arco triplo, pois linhas trigonométricas desse
arcos se expressam em termos de raízes de uma equação cúbica..., que no
fundo é o que as expressões do arco triplo nos mostram... Se você conhecer
Cardano, poderá inclusive se divertir (?) explicitando os senos e cossenos
destes arcos.
Vários problemas interessantes já circularam por aqui com estes "malditos"
e instigantes ângulos... Além disso um estudo do eneágono e do octadecágono
(18 lados) também será fascinante para quem gosta destes angulozinhos
decididamente desafiadores.
Em 15/11/2010 00:00, Pedro Júnior escreveu:
Parece simples mais ainda não consegui exergar o caminho.
Usei tansformações, forma exponencial dos complexos, combinei várias
transformações, etc, só ainda não dei um tratamento geométrico..
Vejam: Mostre que 2cos20º - 1/cos80º é um inteiro.
Abraços.
Pedro Júnior
João Pessoa - PB
--
Arlane Manoel S Silva
Departamento de Matemática Aplicada
Instituto de Matemática e Estatística-USP
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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