Isso é meio óbvio, se fossem potências uma da outra o logaritmo seria racional né? Além disso para a>=b seria inteiro. Só sobraram os irracionais para o caso de a e b não sendo potências entre si. Além disso caso o logaritmo seja racional não inteiro e a e b inteiros, a é potência de expoente não inteiro de b. Ex: logb(a) = 1,3333... = 4/3 b^(4/3) = a b = a^(3/4)
From: [email protected] To: [email protected] Subject: [obm-l] Logaritmos irracionais Date: Sat, 18 Sep 2010 01:48:01 +0300 Caros Colegas, Socorra-me! Gostaria muito de obter uma demonstração do teorema que segue. Teorema: Sendo a e b números inteiros positivos, com b diferente de 1, que não podem ser representados como potências (de expoente inteiro) de um mesmo número inteiro, então o logaritmo de a, na base b, é um número irracional. Um abraço do Pedro!
