Considere um segmento B'D' de comprimento 5raiz(2). Trace um circulo com diametro B'D' e seja C' o medio do arco B'D'. Note que B'C'=C'D'=5.
Agora marque M' no OUTRO arco B'D' de forma que B'M'=2.5. Note que <B'M'D'=90 graus, e que <B'M'C'=<B'D'C'=45 graus (angulo inscrito). Bom, eu afirmo que minha figura com B', M', C' e D' eh identica aa "sua" do enunciado -- os triangulos BMC e B'M'C' sao congruentes pelo caso LlA (onde L=5 eh o lado maior, entao funciona); e por simetria, na figura do enunciado tem-se <DMB=90 graus; entao D (assim como D') eh o unico ponto na reta perpendicular a MB tal que DC=D'C'=5 (com BCDM convexo). Mas na minha <B'C'D'=90, entao na sua tambem. O resto segue por simetria e pela soma dos angulos internos do pentagono. Abraco, Ralph. 2009/11/22 ruy de oliveira souza <[email protected]>: > Esse exercicio caiu numa prova de aptidão da arquitetura Usp. Para quem > resolver, meus agradecimentos antecipados. > Trace um segmento AB de comprimento 5cm e indique por M seu ponto médio. > Determine de um mesmo lado da reta AB, os pontos C e E de modo que os > ângulos <AME E <BMC meçam 45 graus e tanto BC quanto AE tenham comprimento > 5cm. Obtenha finalmente o ponto D de modo que CD e DE também tenham > comprimento 5cm e ABCDE seja um pentágono convexo. Esse pentágono , embora > equilátero não é regular. Prove que os ângulos internos de vértices C e E > são ambos ângulos retos e os de vértices A, B e D somam 360 graus. ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
