Para o primeiro, olhe para a equação "mod 7". Se há um par (a,b) que satisfaz a equação, então, necessariamente, satisfará a equação também em mod 7. Se tiver alguém que satisfaz à equação "mod 7", então esse cara é candidato a solução da equação original. Se não tiver nenhum candidato, então a equação original não tem solução.
7x^3 + 2 = y^3 mod 7: 2 = y^3 (mod 7) Basta encontrar o conjunto dos resíduos cúbicos mod 7: 0^3 mod 7 = 0 1^3 mod 7 = 1 2^3 mod 7 = 1 3^3 mod 7 = 6 4^3 mod 7 = 1 5^3 mod 7 = 6 6^3 mod 7 = 6 Pronto, não existe nenhum y tal que y^3 deixe resto 2 numa divisão por 7. Assim sendo, não há candidatos a solução da equação mod 7, logo a equação original nao possui soluções inteiras. Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [email protected] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/10/2 Diogo FN <[email protected]> > Boa Noite, Amigos. > Galera eu sei que já devo está ... > MAs hoje o professor passou umas que... não saí do lugar... > Vocês podem me ajudar? > > 01. Mostre que 7x³ + 2 = y³ não possui soluções inteiras. > 02. Determine o resto da divisão de 1^5 + 2^5 + ... + 53^5 por 7. > > Por hora é só esses dois. > Obrigado. > > ------------------------------ > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top > 10<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/>- > Celebridades<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/celebridades/>- > Música<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/m%C3%BAsica/>- > Esportes<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/> >
