1.Os termos são da forma Ax^a.y^b.w^c.z^d de forma que a+b+c+d=20 pois o
grau dos monômios desta forma é sempre 20.
Logo a resposta é o número de soluções naturais desta equação linear que é
Cn+(k-1),k-1=C23,3=23.22.21/3!=1771 termos
4. triangulo de pascal tem exatamente como soma somatorio{Cn,p} (com
p=0,1,2,..n) =(1+1)^n=2^n pois os termos seriam do binomio (x+a)^n e pondo
x=1=a teriamos apenas coeficientes nos termos.
3. Teríamos a+b+c+d+e+f+g<=7 onde a,b,c,d,e,f,g=0(apagada) ou 1(acesa)
possibilidades: 7 acesas C7,7=1
6 acesas C7,6=...
5 acesas C7,5
4 acesas C7,4
3 acesas C7,3
2 acesas C7,2
1 acesa C7,1
exceto 0 acesas C7,0=1
seria então (1+1)^7 - C7,0 = 2^7 -1=127 maneiras diferentes.
i.e somatorio de todos os coeficientes da oitava(n=7) linha do triangulo de
pascal menos o primeiro que é 1
Linhas:
1 primeira(n=0)
11 segunda(n=1)
121 terceira(n=2)
1331 quarta(n=3)
ainda 1. Se fosse (x + y + w + z)^2=x^2+y^2+z^2+w^2+2xy+2xz+2xw+2yw+2yz+2wz
total C5,3=10 termos (só para ilustrar)
2009/7/5 Vinícius <[email protected]>
> 1. Quantos termos possui o desenvolvimento de (x + y + w + z)^20? 3. Em uma
> sala há 7 lâmpadas. De quantos modos esta sala pode ser iluminada? 4. Prove,
> utilizando argumento combinatório, que a soma dos números da nésima linha do
> triângulo de Pascal é 2^n.
