"Se eu for"...Método de Gauss não tem nada a ver neste caso. Tal método serve para se resolver um sistema linear. Se vc somar linhas de uma matriz, ela não vai em geral manter os auto-valores.
Vc poderia ter verificado por conta própria tal afirmação, sem muito esforço, observando que a matriz A = [1] tem autovalor 1 enquanto que a matriz B = [2], que é a matriz A com sua primeira linha multiplicada por 2 (operação válida no método de Gauss), tem autovalor 2. Ainda mais, considere qualquer matriz A cujo determinante é não nulo. Nesse caso, vc sabe que o sistema Ax = b admite solução, o que significa que o método de gauss vai te transformar a matriz A na matriz identidade. Se fosse verdade que tal método mantém os autovalores da matriz A, então toda matriz A teria apenas o autovalor 1, que é o único autovalor da matriz identidade. Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [email protected] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/4/8 Fernando Lima Gama Junior <[email protected]> > Então vou fazer a pergunta de outro jeito. Se eu ir simplificando a matriz > pelo método de Gaus, de modo a ter mais zeros, essa matriz transformada terá > os mesmos autovalores e autovetores da matriz inicial? > > Fernando > > > > 2009/4/7 Ralph Teixeira <[email protected]> > >> Fiz "de cabeça"... :) :) :) >> >> Tá, usei o computador de novo (não o Excel, mas o tal do Scientific >> Workplace). Mas se eu fizesse o polinômio de 4o grau, ele seria >> divisível por x (daí o autovalor 0), e aí sobraria um polinômio que é >> fatorável como (x-3)^2.(x+4) (daí o autovalor "duplo" 3, e o -4). >> Então, se eu tivesse feito isso, neste caso teria funcionado (pois eu >> teria tido sorte) e eu teria achado as raízes. >> >> Em geral, concordo que achar os 4 autovalores de uma matriz 4x4 pode >> ser BEM complicado, se a equação que aparecer for nojenta. >> >> Abraço, >> Ralph >> >> 2009/4/7 Fernando Lima Gama Junior <[email protected]>: >> > Oi Ralph, obrigado pelas respostas. Mas, não sendo diagonalizável, como >> > conseguiu achar os autovalores? Fez no braço mesmo? Pq se fizer, vai >> gerar >> > um polinomio de 4º grau de dificil solução algébrica... >> > >> > Abcs, >> > >> > 2009/4/7 Ralph Teixeira <[email protected]> >> >> >> >> Oi, Fernando. >> >> >> >> Esta matriz não é diagonalizável! Ela só tem 3 autovetores L.I., e não >> >> 4. São eles: >> >> Autovalor 0: (-1,7,1,6) >> >> Autovalor -4: (-5,-2,8,4) >> >> Autovalor 3: (-2,2,-1,3) >> >> (3 é raiz dupla do pol. carac., mas não há outro autovetor asssociado >> ao >> >> 3) >> >> Então o melhor que você consegue é colocá-la na forma de Jordan: >> >> >> >> 0 0 0 0 >> >> 0 -4 0 0 >> >> 0 0 3 0 >> >> 0 0 1 3 >> >> >> >> Note aquele 1 abaixo do primeiro 3 -- você não vai conseguir se livrar >> >> dele. >> >> >> >> Tanto quanto eu sei, não há diagonalização de matrizes no Excel, pelo >> >> menos não nativamente nas versões que eu conheço. >> >> >> >> Abraço, >> >> Ralph >> >> >> >> 2009/4/7 Fernando Lima Gama Junior <[email protected]>: >> >> > Pessoal, sei que a pergunta parece fácil, mas não estou conseguindo >> >> > diagonalizar a seguinte matriz: >> >> > >> >> > 2 -1 -3 1 >> >> > -2 -1 -1 1 >> >> > 4 0 -2 1 >> >> > 0 -2 -4 3 >> >> > >> >> > Alguém poderia me ajudar? Há como diagonalizar matrizes no Excel? >> >> > -- >> >> > Fernando Gama >> >> >> >> >> ========================================================================= >> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> >> >> >> ========================================================================= >> > >> > >> > >> > -- >> > Fernando Gama >> > >> > >> >> ========================================================================= >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> >> ========================================================================= >> > > > > -- > Fernando Gama > >
