Então vou fazer a pergunta de outro jeito. Se eu ir simplificando a matriz pelo método de Gaus, de modo a ter mais zeros, essa matriz transformada terá os mesmos autovalores e autovetores da matriz inicial?
Fernando 2009/4/7 Ralph Teixeira <[email protected]> > Fiz "de cabeça"... :) :) :) > > Tá, usei o computador de novo (não o Excel, mas o tal do Scientific > Workplace). Mas se eu fizesse o polinômio de 4o grau, ele seria > divisível por x (daí o autovalor 0), e aí sobraria um polinômio que é > fatorável como (x-3)^2.(x+4) (daí o autovalor "duplo" 3, e o -4). > Então, se eu tivesse feito isso, neste caso teria funcionado (pois eu > teria tido sorte) e eu teria achado as raízes. > > Em geral, concordo que achar os 4 autovalores de uma matriz 4x4 pode > ser BEM complicado, se a equação que aparecer for nojenta. > > Abraço, > Ralph > > 2009/4/7 Fernando Lima Gama Junior <[email protected]>: > > Oi Ralph, obrigado pelas respostas. Mas, não sendo diagonalizável, como > > conseguiu achar os autovalores? Fez no braço mesmo? Pq se fizer, vai > gerar > > um polinomio de 4º grau de dificil solução algébrica... > > > > Abcs, > > > > 2009/4/7 Ralph Teixeira <[email protected]> > >> > >> Oi, Fernando. > >> > >> Esta matriz não é diagonalizável! Ela só tem 3 autovetores L.I., e não > >> 4. São eles: > >> Autovalor 0: (-1,7,1,6) > >> Autovalor -4: (-5,-2,8,4) > >> Autovalor 3: (-2,2,-1,3) > >> (3 é raiz dupla do pol. carac., mas não há outro autovetor asssociado ao > >> 3) > >> Então o melhor que você consegue é colocá-la na forma de Jordan: > >> > >> 0 0 0 0 > >> 0 -4 0 0 > >> 0 0 3 0 > >> 0 0 1 3 > >> > >> Note aquele 1 abaixo do primeiro 3 -- você não vai conseguir se livrar > >> dele. > >> > >> Tanto quanto eu sei, não há diagonalização de matrizes no Excel, pelo > >> menos não nativamente nas versões que eu conheço. > >> > >> Abraço, > >> Ralph > >> > >> 2009/4/7 Fernando Lima Gama Junior <[email protected]>: > >> > Pessoal, sei que a pergunta parece fácil, mas não estou conseguindo > >> > diagonalizar a seguinte matriz: > >> > > >> > 2 -1 -3 1 > >> > -2 -1 -1 1 > >> > 4 0 -2 1 > >> > 0 -2 -4 3 > >> > > >> > Alguém poderia me ajudar? Há como diagonalizar matrizes no Excel? > >> > -- > >> > Fernando Gama > >> > >> > ========================================================================= > >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > >> > ========================================================================= > > > > > > > > -- > > Fernando Gama > > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > ========================================================================= > -- Fernando Gama
