Olá Vidal,
Pois é, vivendo e aprendendo. Fiquei meio envergonhado por não conhecer esse Teorema de Gelfond (aliás, bem famoso e recente!). E é mesmo pra sentir vergonha, já que ele resolve o 7º Problema de Hilbert. Bem, obrigado. Mas admito: fiquei meio chateado pela minha ignorância. AB <mailto:[email protected]> [email protected] <mailto:[email protected]> [email protected] From: [email protected] [mailto:[email protected]] On Behalf Of *Vidal Sent: Sunday, April 05, 2009 2:36 AM To: OBM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Um problema clássico da Teoria dos Números Caro Bouskela, Mas 2^sqrt(2) "parece" e é "bem" irracional ! Aleksander Gelfond provou em 1934 que se *a* é algébrico não nulo diferente de um e *b* é algébrico e irracional, então *a^b* é transcendente (e portanto, irracional). Apesar de Schneider também ter demonstrado a mesma proposição de forma independente no mesmo ano, o resultado ficou conhecido como "Teorema de Gelfond" (em mais uma destas injustiças históricas que grassam na Matemática). Assim, 2^sqrt(2) é irracional, assim como também o é e^pi, já que e^pi = (-1)^(-i). Desta forma, eles resolveram *parcialmente* o sétimo dos vinte e três famosos problemas de Hilbert, propostos em 1900. Mas ainda falta resolver o caso de *b* ser irracional, mas não algébrico. Não sabemos até hoje, por exemplo, se 2^e é irracional (apesar de "parecer" sê-lo). Abraços, Vidal. :: [email protected] *** 2009/4/5 Albert Bouskela <[email protected]> Olá! Hummm... acho que não... 2^sqrt(2) tem, de fato, toda a aparência de um irracional, bem irracional. Entretanto, é preciso demonstrá-lo. A solução deste problema (pelo menos, a solução que eu conheço) não passa pela determinação (identificação) de x e y, i.e., consegue-se apenas demonstrar que x e y existem, mas não identificá-los. Sds., AB [email protected] [email protected] From: [email protected] [mailto:[email protected]] On Behalf Of *Vidal Sent: Saturday, April 04, 2009 3:27 PM To: OBM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Um problema clássico da Teoria dos Números Caro Bouskela, x = 2^sqrt(2) y = sqrt(2) x^y = 4 Bom final de semana ! Abraços, Vidal. :: [email protected]
