Caro Bouskela, Mas 2^sqrt(2) "parece" e é "bem" irracional !
Aleksander Gelfond provou em 1934 que se *a* é algébrico não nulo diferente de um e *b* é algébrico e irracional, então *a^b* é transcendente (e portanto, irracional). Apesar de Schneider também ter demonstrado a mesma proposição de forma independente no mesmo ano, o resultado ficou conhecido como "Teorema de Gelfond" (em mais uma destas injustiças históricas que grassam na Matemática). Assim, 2^sqrt(2) é irracional, assim como também o é e^pi, já que e^pi = (-1)^(-i). Desta forma, eles resolveram *parcialmente* o sétimo dos vinte e três famosos problemas de Hilbert, propostos em 1900. Mas ainda falta resolver o caso de *b* ser irracional, mas não algébrico. Não sabemos até hoje, por exemplo, se 2^e é irracional (apesar de "parecer" sê-lo). Abraços, Vidal. :: [email protected] *** 2009/4/5 Albert Bouskela <[email protected]> > Olá! > > > > Hummm... acho que não... > > > > 2^sqrt(2) tem, de fato, toda a aparência de um irracional, bem irracional. > Entretanto, é preciso demonstrá-lo. > > > > A solução deste problema (pelo menos, a solução que eu conheço) não passa > pela determinação (identificação) de “x” e “y”, i.e., consegue-se apenas > demonstrar que “x” e “y” existem, mas não identificá-los. > > > > Sds., > > *AB* > > [email protected] > > [email protected] > > > > *From:* [email protected] [mailto:[email protected]] *On > Behalf Of **Vidal > *Sent:* Saturday, April 04, 2009 3:27 PM > *To:* OBM > *Subject:* [obm-l] Re: [obm-l] Um problema clássico da Teoria dos Números > > > > Caro Bouskela, > > > x = 2^sqrt(2) > y = sqrt(2) > > x^y = 4 > > Bom final de semana ! > > Abraços, > Vidal. > > :: [email protected] >
