Oi, José AirtonMatou a charada! Agora sim entendi. Obrigado!
2009/3/24 JOSE AIRTON CARNEIRO <[email protected]> > Olá Palmerim, é verdade eu achei que seu passo (1) estava correto, mas há > um equívoco. > Quais da duas moças v. chamou apenas de uma, a m1m2 ou m1m3 ou a m2m3? > Na verdade o o total de agrupamentos com 2 moças juntas (2 ou 3) é 576 e > não 240. > O total com apenas 2 moças juntas é 432. > O total com 3 moças juntas 144. > O total de 3 moças separadas 144. > 2 moças juntas e 2 rapazes nunca juntos 72. > > 2009/3/23 Palmerim Soares <[email protected]> > > Oi José Airton >> >> Humm... Não entendo. Se no passo 2 faço a contagem de todos os grupamentos >> onde estão 2 rapazes juntos e duas moças juntas, então aí já não estariam >> incluídos necessariamente os grupamentos onde há três rapazes juntos?? Bem, >> vou pensar mais para ver se encontro alguma outra causa do erro. >> Valeu! >> >> Palmerim >> >> 2009/3/22 JOSE AIRTON CARNEIRO <[email protected]> >> >> É como o Paulo Cesar,Rafael Forte e Luis Lopes resolveram, dá 72. >>> Agora o erro do Palmerim é que ele está esquecendo que dentre esses 240 >>> possíveis agrupamentos, também estão os que possuem 3 rapazes juntos.Que são >>> exatamente 72. >>> >>> 2009/3/20 Luís Lopes <[email protected]> >>> >>> Sauda,c~oes, >>>> >>>> Vou me arriscar mas vou escrever pouco. >>>> >>>> Chame de P as duas moças juntas. Elas formam >>>> um bloco e sobram 5 lugares. Como os rapazes >>>> r não sentam juntos, as duas disposições possíveis >>>> nas poltronas são: >>>> >>>> rMrPr (a) >>>> rPrMr (b) >>>> >>>> Então faço (a) e dobro o resultado para considerar (b). >>>> (3,2) é o símbolo de combinação. >>>> >>>> O P é dado por (3,2)=3. >>>> >>>> R(3)M(1)R(2)P(3,2)R(1)=3X1X2X3X1=18 >>>> Mas P pode permutar. Logo, 18X2=36. >>>> >>>> E dobrando para levar em conta a >>>> disposição (b), encontro 72. >>>> >>>> []'s >>>> Luís >>>> >>>> ------------------------------ >>>> Date: Fri, 20 Mar 2009 09:42:24 -0300 >>>> Subject: Re: [obm-l] 6 amigos no cinema >>>> From: [email protected] >>>> To: [email protected] >>>> >>>> OPS! >>>> >>>> quem escreveu o texto abaixo fui eu Palmerim. Enviei sem querer pelo >>>> e-mail do meu amigo Ney Falcao quando tentava ajuda-lo a resolver a >>>> questão. >>>> Afinal, a resposta é 72 ou 144, amigos? >>>> >>>> Palmerim >>>> >>>> >>>> 2009/3/20 Ney Falcao <[email protected]> >>>> >>>> Olá Ney, Paulo Cesar e Rafael >>>> Geralmente há mais de uma forma de resolver esses problemas, e algumas >>>> vezes acabamos deixando escapar algum detalhe (deve ser por isso que muitos >>>> alunos "odeiam" análise combinatória). Devo ter deixado escapar algum >>>> detalhe, >>>> porque a solução está parecendo outra para mim, mas não consigo detectar a >>>> falha. Ajudem-me, se for possível. Analisei da seguinte forma: >>>> >>>> 1) Se os rapazes e as moças pudessem se sentar em qualquer das seis >>>> poltronas e do lado de quem quisessem (independente do sexo) então seria um >>>> problema trivial de permutação, teríamos 6! = 720. Mas como duas moças >>>> devem >>>> estar sempre juntas, podemos considerar as duas moças como se fossem uma só >>>> pessoa, e assim, ao invés de 6 pessoas, contaríamos 5 pessoas e teríamos 5! >>>> = 120. Só que as duas moças podem permutar entre si (2! = 2) e para cada >>>> permutação das moças teremos as 120 permutações do grupo todo. Portanto, há >>>> 2 x 120 = 240 grupamentos que podem ser formados onde duas moças estão >>>> sempre juntas. >>>> >>>> 2) Só que entre esses possíveis 240 grupamentos estão incluídos >>>> aqueles onde há dois rapazes sempre juntos também. Então, precisamos >>>> retirar >>>> todos os grupamentos que contém 2 rapazes juntos e também contém 2 >>>> moças juntas e assim restarão só os grupamentos onde há 2 moças juntas, >>>> mas não há 2 rapazes juntos, certo? >>>> >>>> 3) Agora, para calcular quantos grupamentos podemos formar onde há 2 >>>> rapazes sempre juntos e 2 moças sempre juntas, podemos fazer como fizemos >>>> para o cálculo anterior: consideramos 2 moças como se fossem 1 só >>>> pessoa e consideramos dois rapazes come se fossem 1 só pessoa. Neste caso, >>>> então, das 6 pessoas passaríamos a ter apenas 4 “pessoas’ para permutar, ou >>>> seja, 4! = 24. Mas, não podemos esquecer que os dois rapazes que estão >>>> juntos podem permutar entre si (2!=2) e o mesmo se dá com as duas moças >>>> juntas (2!=2). Assim, teremos 24 X 2 X 2 = 96 grupamentos onde há 2 rapazes >>>> sempre juntos e 2 moças sempre juntas. >>>> >>>> 4) Finalmente, 240 – 96 = 144. >>>> >>>> A pergunta agora é: onde foi que eu errei??? >>>> >>>> Abraços >>>> >>>> Palmerim >>>> >>>> >>>> >>>> Seis amigos vão ao cinema, sendo 3 rapazes e 3 moças. De quantas formas >>>> poderemos colocá-los dispostos numa mesma fila, em seis poltronas vizinhas, >>>> de modo que duas moças estejam sempre juntas e dois rapazes nunca estejam >>>> juntos? >>>> >>>> >>>> ------------------------------ >>>> Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o >>>> Live Search Maps! Experimente >>>> já!<http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true> >>>> >>> >>> >> >> >> -- >> Dharmo rakshati rakshatah >> >> "O Dharma protege aquele que protege o Dharma" >> > > -- Dharmo rakshati rakshatah "O Dharma protege aquele que protege o Dharma"
