Olá Palmerim, é verdade eu achei que seu passo (1) estava correto, mas há um equívoco. Quais da duas moças v. chamou apenas de uma, a m1m2 ou m1m3 ou a m2m3? Na verdade o o total de agrupamentos com 2 moças juntas (2 ou 3) é 576 e não 240. O total com apenas 2 moças juntas é 432. O total com 3 moças juntas 144. O total de 3 moças separadas 144. 2 moças juntas e 2 rapazes nunca juntos 72.
2009/3/23 Palmerim Soares <[email protected]> > Oi José Airton > > Humm... Não entendo. Se no passo 2 faço a contagem de todos os grupamentos > onde estão 2 rapazes juntos e duas moças juntas, então aí já não estariam > incluídos necessariamente os grupamentos onde há três rapazes juntos?? Bem, > vou pensar mais para ver se encontro alguma outra causa do erro. > Valeu! > > Palmerim > > 2009/3/22 JOSE AIRTON CARNEIRO <[email protected]> > > É como o Paulo Cesar,Rafael Forte e Luis Lopes resolveram, dá 72. >> Agora o erro do Palmerim é que ele está esquecendo que dentre esses 240 >> possíveis agrupamentos, também estão os que possuem 3 rapazes juntos.Que são >> exatamente 72. >> >> 2009/3/20 Luís Lopes <[email protected]> >> >> Sauda,c~oes, >>> >>> Vou me arriscar mas vou escrever pouco. >>> >>> Chame de P as duas moças juntas. Elas formam >>> um bloco e sobram 5 lugares. Como os rapazes >>> r não sentam juntos, as duas disposições possíveis >>> nas poltronas são: >>> >>> rMrPr (a) >>> rPrMr (b) >>> >>> Então faço (a) e dobro o resultado para considerar (b). >>> (3,2) é o símbolo de combinação. >>> >>> O P é dado por (3,2)=3. >>> >>> R(3)M(1)R(2)P(3,2)R(1)=3X1X2X3X1=18 >>> Mas P pode permutar. Logo, 18X2=36. >>> >>> E dobrando para levar em conta a >>> disposição (b), encontro 72. >>> >>> []'s >>> Luís >>> >>> ------------------------------ >>> Date: Fri, 20 Mar 2009 09:42:24 -0300 >>> Subject: Re: [obm-l] 6 amigos no cinema >>> From: [email protected] >>> To: [email protected] >>> >>> OPS! >>> >>> quem escreveu o texto abaixo fui eu Palmerim. Enviei sem querer pelo >>> e-mail do meu amigo Ney Falcao quando tentava ajuda-lo a resolver a questão. >>> Afinal, a resposta é 72 ou 144, amigos? >>> >>> Palmerim >>> >>> >>> 2009/3/20 Ney Falcao <[email protected]> >>> >>> Olá Ney, Paulo Cesar e Rafael >>> Geralmente há mais de uma forma de resolver esses problemas, e algumas >>> vezes acabamos deixando escapar algum detalhe (deve ser por isso que muitos >>> alunos "odeiam" análise combinatória). Devo ter deixado escapar algum >>> detalhe, >>> porque a solução está parecendo outra para mim, mas não consigo detectar a >>> falha. Ajudem-me, se for possível. Analisei da seguinte forma: >>> >>> 1) Se os rapazes e as moças pudessem se sentar em qualquer das seis >>> poltronas e do lado de quem quisessem (independente do sexo) então seria um >>> problema trivial de permutação, teríamos 6! = 720. Mas como duas moças devem >>> estar sempre juntas, podemos considerar as duas moças como se fossem uma só >>> pessoa, e assim, ao invés de 6 pessoas, contaríamos 5 pessoas e teríamos 5! >>> = 120. Só que as duas moças podem permutar entre si (2! = 2) e para cada >>> permutação das moças teremos as 120 permutações do grupo todo. Portanto, há >>> 2 x 120 = 240 grupamentos que podem ser formados onde duas moças estão >>> sempre juntas. >>> >>> 2) Só que entre esses possíveis 240 grupamentos estão incluídos >>> aqueles onde há dois rapazes sempre juntos também. Então, precisamos retirar >>> todos os grupamentos que contém 2 rapazes juntos e também contém 2 moças >>> juntas e assim restarão só os grupamentos onde há 2 moças juntas, mas >>> não há 2 rapazes juntos, certo? >>> >>> 3) Agora, para calcular quantos grupamentos podemos formar onde há 2 >>> rapazes sempre juntos e 2 moças sempre juntas, podemos fazer como fizemos >>> para o cálculo anterior: consideramos 2 moças como se fossem 1 só pessoa >>> e consideramos dois rapazes come se fossem 1 só pessoa. Neste caso, então, >>> das 6 pessoas passaríamos a ter apenas 4 “pessoas’ para permutar, ou seja, >>> 4! = 24. Mas, não podemos esquecer que os dois rapazes que estão juntos >>> podem permutar entre si (2!=2) e o mesmo se dá com as duas moças juntas >>> (2!=2). Assim, teremos 24 X 2 X 2 = 96 grupamentos onde há 2 rapazes sempre >>> juntos e 2 moças sempre juntas. >>> >>> 4) Finalmente, 240 – 96 = 144. >>> >>> A pergunta agora é: onde foi que eu errei??? >>> >>> Abraços >>> >>> Palmerim >>> >>> >>> >>> Seis amigos vão ao cinema, sendo 3 rapazes e 3 moças. De quantas formas >>> poderemos colocá-los dispostos numa mesma fila, em seis poltronas vizinhas, >>> de modo que duas moças estejam sempre juntas e dois rapazes nunca estejam >>> juntos? >>> >>> >>> ------------------------------ >>> Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live >>> Search Maps! Experimente já!<http://www.livemaps.com.br/index.aspx?tr=true> >>> >> >> > > > -- > Dharmo rakshati rakshatah > > "O Dharma protege aquele que protege o Dharma" >
