Olá Ney, Paulo Cesar e Rafael Geralmente há mais de uma forma de resolver esses problemas, e algumas vezes acabamos deixando escapar algum detalhe (deve ser por isso que muitos alunos "odeiam" análise combinatória). Devo ter deixado escapar algum detalhe, porque a solução está parecendo outra para mim, mas não consigo detectar a falha. Ajudem-me, se for possível. Analisei da seguinte forma:
1) Se os rapazes e as moças pudessem se sentar em qualquer das seis poltronas e do lado de quem quisessem (independente do sexo) então seria um problema trivial de permutação, teríamos 6! = 720. Mas como duas moças devem estar sempre juntas, podemos considerar as duas moças como se fossem uma só pessoa, e assim, ao invés de 6 pessoas, contaríamos 5 pessoas e teríamos 5! = 120. Só que as duas moças podem permutar entre si (2! = 2) e para cada permutação das moças teremos as 120 permutações do grupo todo. Portanto, há 2 x 120 = 240 grupamentos que podem ser formados onde duas moças estão sempre juntas. 2) Só que entre esses possíveis 240 grupamentos estão incluídos aqueles onde há dois rapazes sempre juntos também. Então, precisamos retirar todos os grupamentos que contém 2 rapazes juntos e também contém 2 moças juntas e assim restarão só os grupamentos onde há 2 moças juntas, mas não há 2 rapazes juntos, certo? 3) Agora, para calcular quantos grupamentos podemos formar onde há 2 rapazes sempre juntos e 2 moças sempre juntas, podemos fazer como fizemos para o cálculo anterior: consideramos 2 moças como se fossem 1 só pessoa e consideramos dois rapazes come se fossem 1 só pessoa. Neste caso, então, das 6 pessoas passaríamos a ter apenas 4 “pessoas’ para permutar, ou seja, 4! = 24. Mas, não podemos esquecer que os dois rapazes que estão juntos podem permutar entre si (2!=2) e o mesmo se dá com as duas moças juntas (2!=2). Assim, teremos 24 X 2 X 2 = 96 grupamentos onde há 2 rapazes sempre juntos e 2 moças sempre juntas. 4) Finalmente, 240 – 96 = 144. A pergunta agora é: onde foi que eu errei??? Abraços Palmerim 2009/3/19 Paulo Cesar <[email protected]> > Bela solução, Rafael > > De fato, usando apenas o princípio fundamental a solução fica mais bonita e > mais didática. > > Um abraço > > PC > > 2009/3/19 Rafael Forte <[email protected]> > > Olá Ney e Paulo, >> >> Acho que a resposta do Paulo está certa, mas eu cheguei no mesmo número de >> uma forma um pouquinho diferente. >> >> Como o Paulo disse acima, as moças só podem estar sentadas nas cadeiras 2 >> e 3 ou 4 e 5. Dessa forma temos dois casos: >> >> Caso 1 R M M R M R >> Escolhas 3 3 2 2 1 1 >> >> Caso 2 R M R M M R >> Escolhas 3 3 2 2 1 1 >> >> Para o primeiro rapaz, temos 3 escolhas, 2 para o segundo rapaz e 1 para o >> terceiro. O mesmo raciocínio se aplica para as moças. >> >> Caso 1: 3 * 3 * 2 * 2 * 1 * 1 = 36 >> Caso 2: 3 * 3 * 2 * 2 * 1 * 1 = 36 >> >> Somando os dois casos temos 72. >> >> []s >> Rafael >> >> >> >> >> >> 2009/3/18 Paulo Cesar <[email protected]> >> >> Vamos lá, Ney >>> >>> As moças que ficarão juntas podem ser escolhidas de C3,2 = 3 modos. Feito >>> isso e supondo as cadeiras numeradas como 1, 2, 3, 4, 5 e 6, note que as >>> moças só podem ficar juntas caso sentem nas cadeiras 2 e 3 ou 4 e 5, pois >>> caso sentem de outras formas, você terá necessariamente ao menos dois >>> rapazes sentando juntos. Então, alocando-se as duas moças previamente >>> escolhidas, por exemplo, nas cadeiras 2 e 3, vemos que a terceira moça só >>> poder-a sentar-se na cadeira 5, pois do contrário teremos necessariamente ao >>> menos dois rapazes sentando juntos. Agora podemos alocar os rapazes nas >>> cadeiras restantes, o que pode ser feito de 3! = modos. Resumindo: >>> >>> Escolha das moças que sentarão juntas: C3,2 = 3 modos >>> Escolher o par de cadeiras para as mesmas sentarem: 2 modos >>> Permutar as moças que sentaram juntas: 2 modos >>> Escolher o lugar da terceira moça: 1 modo >>> Escolher os 3 bancos para os rapazes sentarem: 1 modo (a escolha dos >>> bancos das moças restringe a escolha dos bancos dos rapazes) >>> Permutar os rapazes: 3! = 6 modos >>> >>> Resposta: 3 x 2 x 2 x 6 = 72 modos >>> >>> Acredito ser essa a resposta. Aguardo o parecer dos mestres da Lista. >>> >>> Um abraço >>> >>> PC >>> >>> 2009/3/18 Ney Falcao <[email protected]> >>> >>>> Agradeço se puderem me ajudar com essa aí que está muito difícil para >>>> mim. >>>> >>>> Seis amigos vão ao cinema, sendo 3 rapazes e 3 moças. De quantas formas >>>> poderemos colocá-los dispostos numa mesma fila, em seis poltronas vizinhas, >>>> de modo que duas moças estejam sempre juntas e dois rapazes nunca estejam >>>> juntos? >>>> >>>> Ney >>>> >>> >>> >> >
