Olá Otávio e João Gabriel, vou descrever a propriedade do triângulo retângulo
que usei. Pois bem seja ABC triângulo retângulo ( conforme o desenho do João
Gabriel ). Conside re agora seu incírculo ( é o círculo inscrito ) com seus
respectivos pontos de tangência sobre os catetos e sobre a hipotenusa. Com
centro sobre cada extremidade da hipotenusa rode cada um dos catetos até
fazê-los coincidir sobre a hipotenusa, pois bem há um segmento que é a
sobreposição dos catetos sobre a hipotenusa, esse segmento tem por medida 2r (
diâmetro do incírculo ). O que afirmo é: se acompanho a rotação dos catetos
olhando para os pontos de tangência do incírculo sobre eles vejo imediatamente
que coincidirão sobre a hipotenusa exatamente sobre o ponto de tangência do
incírculo sobre a hipotenusa. Todo o resto são cálculos simples.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Tarso de Moura Leitão
