Caro Vidal:
Obrigado pela sua atenção. Fico lhe devendo o favor.
Abraço,
AB
2008/10/27 *Vidal <[EMAIL PROTECTED]>
> Caro Bouskela,
>
> No intuito de aproveitar a sua conclusão inicial (correta) de que d
> pertence a { 0, 1, 5, 6 } para desenvolver uma solução, não comecei a mesma
> por um fato ainda mais óbvio, que somente depois me ocorreu, o qual
> simplifica sobremaneira a solução.
>
> É evidente que "a" tem que ser igual a 9.
>
> Basta imaginar um "a" menor que 9 para perceber que <ad>^2 jamais começará
> por a.
>
> Por exemplo, se a = 8, <8d>^2 <= 89^2 = 7921, que começa por 7.
>
> Assim, queremos ter <9d>^2 = <9bcd>.
>
> O único trabalho a fazer é testar os 4 valores possíveis para d:
>
> d = 0 ; 90^2 = 8100 ; não satisfaz
> d = 1 ; 91^2 = 8281 ; não satisfaz
> d = 5 ; 95^2 = 9025 ; primeira solução
> d = 6 ; 96^2 = 9216 ; segunda solução
>
> Bem mais simples, não?
>
> Abraços,
> Vidal.
>
> :: [EMAIL PROTECTED]
>
>
>
> 2008/10/27 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>
>
>> Meus amigos:
>>
>> Como se pode resolver ANALITICAMENTE o seguinte problema?
>>
>> Considere um número natural "n" de 4 algarismos: "a", "b", "c" e "d".
>> Sabe-se que sqrt(abcd) = ad .
>> Determine todos os valores possíveis de "n".
>> Não considere a solução trivial: a=b=c=d=0 .
>>
>> Sei que podemos escrever:
>> abcd = (ad)^2
>> Logo: 1000a + 100b + 10c + d = (10a + d)^2 = 100a^2 + 20ad + d^2
>>
>> Podemos, também, inferir que: d = {0, 1, 5, 6} .
>>
>> E daí???
>>
>> Obs.: Verifica-se que sqrt(9025) = 95 e sqrt(9216) = 96 .
>> n = {9025, 9216}
>>
>> É claro que se pode "chutar" que: d=5 e c=2 .
>> Daí: 1000a + 100b + 20 + 5 = 100a^2 + 100a + 25
>> Simplificando: b/a = a - 9
>> Sabe-se que b/a >= 0 .
>> Logo: a = 9 e b = 0 .
>>
>> Pode-se, também, chutar que: d=6 e c=1 .
>> Daí: 1000a + 100b + 10 + 6 = 100a^2 + 120a + 36
>> E, após algum trabalho algébrico, se conclui que: a=9 e b=2 .
>>
>> Mas estas - é claro! - NÃO são soluções analíticas!
>>
>> Sds.,
>> AB
>> [EMAIL PROTECTED]
>> [EMAIL PROTECTED]
>>
>
>
--
Saudações,
AB
[EMAIL PROTECTED]
[EMAIL PROTECTED]
