Complementando minha resposta anterior:
x^3 + 3y = z^3
Logo: z^3 – x^3 = 3y
Logo (z^3 – x^3) é múltiplo de 3
“m” e “n” são inteiros.
Logo (x, z) = { (3n, 3m) ; (3n+1, 3m+1) ; (3n+2, 3m+2) } . Verifique!
I.e., verifique que se (x, z) = { (3n, 3m+1) ; (3n, 3m+2) ; (3n+1, 3m) ;
(3n+1, 3m+2) ; (3n+2, 3m) ; (3n+2, 3m+1) } , então (z^3 – x^3) não é
múltiplo de “3” .
Veja que analisei TODAS as condições de contorno possíveis!
y = (z^3 – x^3)/3
Logo y = { (9m^3 – 9n^3) ; (9m^3 + 9m^2 + 3m – 9n^3 – 9n^2 – 3n) ; (9m^3 +
18m^2 + 12m – 9n^3 – 18n^2 – 12*n) }
Finalmente:
(x, z, y) = { (3n, 3m, 9m^3 – 9n^3) ; (3n+1, 3m+1 , 9m^3 + 9m^2 + 3m – 9n^3 –
9n^2 – 3n) ; (3n+2, 3m+2, 9m^3 + 18m^2 + 12m – 9n^3 – 18n^2 – 12*n) }
Verifique as contas!
[EMAIL PROTECTED]
Date: Thu, 21 Aug 2008 05:27:59 -0700From: [EMAIL PROTECTED]: [obm-l] Ajuda
Problema de Teoria dos NúmerosTo: [email protected]
Alguém sabe como resolver (dar a forma geral da solução..não uma solução
específica) a equação diofantina abaixo :
x3 + 3y = z3
Um Abraço
Felipe
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