Olá de novo, Fico muito feliz em poder discutir essas questões com colegas de opiniões muito fundamentadas. Não considerei errado, pois concordo que a questão propiciou a tentativa e ela deu certo. Mas fico mais tranquilo com a decisão. Obrigado.
Em 20/08/08, Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Apenas de passagem, o Artur recentemente mandou um problema muito > interessante sobre essa equação que vc usou como exemplo, o x^y = y^x. Vale > a pena procurar nos arquivos. > > Bruno > > 2008/8/20 Albert Bouskela <[EMAIL PROTECTED]> > >> Olá, novamente! >> >> >> >> Lendo os comentários dos meus colegas, com os quais concordo, resolvi >> complementar minha resposta anterior (ver abaixo). >> >> >> >> Em primeiro lugar, é necessário admitir que a solução dos seus alunos está >> correta! Faltou (apenas) verificar a unicidade da solução encontrada (ver, >> novamente, abaixo a minha resposta anterior). >> >> >> >> O "x" da questão está, entretanto, no fato de que raciocínios do tipo >> "tentativa e erro" (tal como o adotado pelos seus alunos) algumas vezes são >> enganosos e omitem a solução completa do problema! >> >> >> >> Um exemplo emblemático: >> >> >> >> Considere a seguinte equação, onde "x" é a incógnita e "a" é um número >> constante, real e positivo: >> >> >> >> x^a = a^x >> >> >> >> Um raciocínio do tipo "tentativa e erro" concluiria imediatamente que a >> solução desta equação é x=a . Contudo, está não é única solução! >> Vejamos: >> >> >> >> x^4 = 4^x admite 2 soluções: "2" e "4" . É óbvio que x^2 = 2^x >> admite >> as mesmas soluções ( "2" e "4" ) . Em ambos os casos deve-se >> verificar que estas duas soluções são as únicas possíveis – de fato, são! >> >> >> >> O mais interessante: apenas para um único caso particular a equação x^a >> = a^x admite uma e somente uma solução: quando a=e . Neste caso a >> única solução possível é x=e (verifique!). >> >> >> >> Sds., >> >> AB >> [EMAIL PROTECTED] >> >> >> ------------------------------ >> >> From: [EMAIL PROTECTED] >> >> To: [email protected] >> >> Subject: RE: [obm-l] Coisas de alunos >> Date: Wed, 20 Aug 2008 15:36:32 -0300 >> >> Olá! >> >> Não há o que discutir: a solução está correta! Seus alunos simplesmente >> inferiram que x=1 é uma solução da equação proposta. >> >> Não obstante, a solução dos seus alunos não está completa! É necessário >> verificar que esta solução é única - e, de fato, é! >> >> Para verificar a unicidade da solução [ x=1 ] basta verificar que as >> funções f(x)=3^(x+2) e g(x)=3^x + 24 se interceptam uma única vez >> (quando, é óbvio, x=1) - é muito fácil verificar isto: basta traçar o >> gráfico destas funções para "x" compreendido entre "0" e "2". >> >> AB >> [EMAIL PROTECTED] >> >> >> >> >> >> ------------------------------ >> >> >> Date: Wed, 20 Aug 2008 13:33:08 -0300 >> From: [EMAIL PROTECTED] >> To: [email protected] >> Subject: [obm-l] Coisas de alunos >> >> >> >> Amigos, >> >> Nossos alunos fazem coisas que imprevisíveis. Uma ajuda nessa correção. >> >> A questão era de exponencial: 3^(x+2)-3^(x)=24 >> >> Muitos alunos descobriram que 24 = 27 - 3 ou 3^3 - 3^1 >> >> E montaram a equação: x + 2 = 3 então x = 1. >> >> Como discutir essa correção com eles? Alguma sugestão? >> >> Grato >> >> >> >> >> ------------------------------ >> Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver >> offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o >> seu!<http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc=pt-br> >> >> ------------------------------ >> Notícias direto do New York Times, gols do Lance, videocassetadas e muitos >> outros vídeos no MSN Videos! Confira já!<http://video.msn.com/?mkt=pt-br> >> > > > > -- > Bruno FRANÇA DOS REIS > > msn: [EMAIL PROTECTED] > skype: brunoreis666 > tel: +33 (0)6 28 43 42 16 > > e^(pi*i)+1=0 > > -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira www.professorwaltertadeu.mat.br
