Sabemos que se f_n eh uma sequencia de funcoes monotonicas definidas no intervalo compacto [a, b] e que converge para uma funcao continua f, entao a convergencia eh uniforme. Este resultado eh conhecido por Teorema de Polya e, em sua prova, tem papel crucial o fato de que f eh uniformemente continua em [a, b].
Estou analisando o caso em que as f_n sao monotonicas em (a, b) (a e b finitos)e continuam convergindo para uma funcao continua f. Se adicionarmos a hipotese de que todas as f_n apresentem limites finitos em a+ e em b-, serah que temos convergencia uniforme em (a, b)? O problema que encontrei eh que nao vejo como garantir que as sequencias dos limites em a+ e m b- convirja. Isto certamente se verifica se houver convergencia uniforme. Mas convergencia uniforme eh justamente o que pretendo (se possivel) provar, de modo que caio num racicínio circular. Obrigado Artur ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
