Só para constar: isto me lembra Liouville...
Pensando um pouco, isto é equivalente a
\sum {n >=1} (k^{-p(n)}), que é um número composto somente de zeros e unzes
na representação k-ária.
Para que um tal número fosse racional, os espaçamentos entre unzes teriam
que ser constantes,
mas não são quando o grau de P é maior que 1.
É claro que tem que formalizar, mas esta é a idéia...
Em 06/08/07, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> Acho este problema bem interessante. Acho que já circulou um parecido por
> aqui, hah bastante tempo. Gostrai de ver quias as provas que os colegas
> apresenta. Depois dou a que me ocorreu, se ninguém a apresentar.
>
>
>
> Seja k >= 2 um inteiro e seja p um polinômio de grau >= 2, com
> coeficientes inteiros, tal que o coeficiente do termo líder é positivo.
> Mostre que a série Soma (n= 1, oo) 1/[k^(p(n)] converge para um número
> irracional.
>
> Mostrar que a serie converge eh muito simples. O interessante eh mostrar
> que o limite eh irracional.
>
> Abracos
> Artur
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>
--
Ideas are bulletproof.
V
