Algo mais interessante seria verificar se tal numero é ou não algébrico (mas acho sem-noção demais...)
Em 06/08/07, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > A minha ideia foi exatamente esta. E eh demonstracao sim, matematicamente > perfeita. > Na bse k, a expansão de 1/p(n) eh composta por varios zeros e 1. Para n > grande p(n+1) - p(n) eh estritamente crescente, alem de crescer > arbitraiamente. Assim, na base k, o limite nao pode ter expansao finita ou > infinita periodica, sendo assim irracional. > > O Ronaldo também deu uma prova interessante > Artur > > > -----Mensagem original----- > De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] > nome de Demetrio Freitas > Enviada em: segunda-feira, 6 de agosto de 2007 14:08 > Para: [email protected] > Assunto: Re: [obm-l] Mostrar que esta serie converge para um irracional > > > > Oi Artur, > > Isso não é exatamente uma demonstração, mas é o que me > ocorre no momento: > > 1- Primeiramente vamos levar em consideração uma > propriedade dos números racionais, que diz que a sua > representação decimal (ou em qualquer base) é finita > ou periódica. > 2- Agora vamos observar X=Soma (n= 1, oo) 1/[k^(p(n)] > expresso na base k. Claramente esta expansão k-zimal > de X é não-finita e não-periódica, portanto não pode > ser racional. > > > Você teve outra idéia? > > []´s Demétrio > > --- Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > > > Acho este problema bem interessante. Acho que já > > circulou um parecido por aqui, hah bastante tempo. > > Gostrai de ver quias as provas que os colegas > > apresenta. Depois dou a que me ocorreu, se ninguém a > > apresentar. > > > > > > > > Seja k >= 2 um inteiro e seja p um polinômio de grau > > >= 2, com coeficientes inteiros, tal que o > > coeficiente do termo líder é positivo. Mostre que a > > série Soma (n= 1, oo) 1/[k^(p(n)] converge para um > > número irracional. > > > > Mostrar que a serie converge eh muito simples. O > > interessante eh mostrar que o limite eh irracional. > > > > Abracos > > Artur > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > > > Alertas do Yahoo! Mail em seu celular. Saiba mais em > http://br.mobile.yahoo.com/mailalertas/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > -- Ideas are bulletproof. V
