Só um comentário: A demonstração do Arthur é bem mais imediata. A minha é do tipo "automatizada", do tipo gerada por provadores automáticos de teoremas (softwares em Prolog/Lisp, que partem dos axiomas e teoremas conhecidos para chegar aos resultados). Vale lembrar que tal tipo de automatismo não consegue demonstrar coisas onde entra muita intuição (a quantidade de combinações e buscas é muito grande). Ronaldo.
Artur Costa Steiner wrote: > Isto vale em todo espaco topologico sim. Basta ver que A e B estao contidos > em A U B, o que implica automaticamente que seus interiores estejam contidos > no interior de A U B. Logo int(A) U int(B) estah contido em int(A U B). > No livro de topologia do Munkres talvez haja algo sobre o problema das > argolas, vou dar uma olhada > . > Artur > -----Mensagem original----- > De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] > nome de ralonso > Enviada em: quarta-feira, 1 de agosto de 2007 09:11 > Para: [email protected] > Assunto: Re: [obm-l] Topologia > > Olá Kleber: > Antes de demostrar, vou mudar um pouco o enunciado para ele > ficar mais confortável (apenas substituir X por S e e Y por T, X vai > ser meu espaço topológico). > "Sejam S, T contidos em R, S ( diferente de 0 ) e T ( diferente de 0 > ).Mostrar que int ( S ) U int ( T ) está contido em int ( S U T ) " > > Suponho que com int(S) vc queira dizer "interior de S" e com > R você queira dizer conjunto (espaço topológico) dos reais. > > Neste caso, para resolver, é só lembrar a definição de ponto > interior de um conjunto e aplicar os axiomas da teoria dos conjuntos > para demonstrar. Pelo que me lembro, a definição mais geral de ponto > interior é: > > "Um ponto p é um ponto interior de um conjunto S de um espaço > topológico X, > se existe um subconjunto aberto A de S que contém p" > > Substitua agora X por R e A por intervalo aberto. Agora é preciso > lembrar antes > de resolver, que o conjunto S pode ser "qualquer coisa", inclusive um > conjunto fractal > como o conjunto de Cantor, com interior vazio. Estes casos (int (S) e > int (T) vazios) > podem ser considerados casos para uma demonstração por casos. > > Por exemplo: int(S) = O e int (T) = O ==> int (S) U int(T) = O > que está contido em int (S U T), > pois O (o conjunto vazio) está contido em qualquer conjunto eu posso > concluir isso porque o > enunciado diz que S U T é diferente de vazio (S != 0 e T != 0) > > Agora suponha int(S) != O ==> existe p em int (S) e existe A contido em > S, A aberto, tal que p está em A. > ==> como A está em S então A > está também em S U T e como A é aberto então > ==> A também está em int (S U > T), note que int (S U T) é uma reunião de conjuntos abertos > ==> e que este conjunto não > pode ser vazio. > ==> A contém p logo p está em > int(S U T ) > ==> int ( S ) U int ( T ) está > contido em int ( S U T ) . > > Note que aparentemente o resultado é geral e vale para quaisquer espaços > topológicos. Ooops... será > que eu errei algo? Me corrijam por favor. Falando em topologia, alguém > conhece algum livro de topologia > algébrica que fale sobre quebra-cabeças de argolas? Daqueles problemas > de tirar uma argola de dentro de > outra? > > Abraços. > Ronaldo. > > Kleber Bastos wrote: > > > Sejam X, Y contidos em R, X ( diferente de 0 ) e Y ( diferente de 0 > > ). Mostrar que int ( X ) U int ( Y ) está contido em int ( X U Y ) . > > > > -- > > Kleber B. Bastos > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
