Oi, querido Ponce
Naturalmente não se supunha (pelo menos eu) que a relação entre as
áreas independesse do triângulo, mas mesmo assim, confesso que tentei
vários caminhos e não encontrei uma solução simples para o problema.
Eu esperava algo do tipo: a razão entre as áreas é "o quadrado do
produto dos senos dos angulos", ou coisa similar. Embora tendo
encontrado várias coisas curiosas sobre o maldito e interessante
triângulo, tentando resolver o problema, não encontrei nada simples
que merecesse ser publicado.
E também confesso que imaginei que alguém mais inspirado conseguisse
alguma expressão simples para a resposta. Resta aguardar que quem
propôs o problema informe se sabe alguma coisa (aliás hábito pouco
praticado em nossa lista é informar a origem dos problemas propostos
- e às vezes, a origem é bastante interessante).
Eu realmente gosto desta informação pois tenho o hábito (e gosto) de
mencionar a origem (e a solução) de qualquer problema que eu
proponho, no mínimo para respeitar a história... e o trabalho alheio.
Abraços,
Nehab
At 01:09 29/7/2007, you wrote:
Ola' Douglas e colegas da lista,
nao existe uma relacao fixa entre as 2 areas.
Num triangulo equilatero a relacao vale 1/4 , e num triangulo
retangulo ela vale 1/3.
E repare que podemos girar um dos lados do triangulo equilatero em
torno do seu ponto medio, de forma a transforma-lo, de forma
continua, em triangulo retangulo. O efeito disso e' percorrermos
todos os valores de 1/4 a 1/3 , por exemplo, mostrando que nao
existe uma relacao fixa entre as 2 areas.
Obviamente poderiamos querer tentar encontrar alguma relacao
envolvendo outra area "notavel" (como o triangulo de Euler, por
exempo) , alem da area dos 2 triangulos originais, mas nao e' o que
o problema pede (e nem faria muito sentido ficar testando uma
infinidade de combinacoes).
Portanto, a relacao entre as areas ABC e XYZ e' ... NENHUMA!
[]'s
Rogerio Ponce
Douglas Ribeiro Silva <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Seja um triangulo ABC com lados a, b, c.
X eh a reflexao de A em relacao a reta que passa por BC
Y eh a reflexao de B em relacao a reta que passa por AC
Z eh a reflexao de C em relacao a reta que passa por AB
Qual a relacao entre as areas de ABC e XYZ?
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