Basta notar que a seqüência das reduzidas desta série contém a
sequência das reduzidas da série harmônica como subsequencia (pois a
soma até cada termo par é igual a soma correspondente na série
harmônica). Como uma série converge, por definição, se e só se a
sequência das reduzidas converge e tal sequencia neste caso possui uma
subsequencia divergente, concluímos que a série diverge.
Em geral, se uma série "sem os parênteses" converge, a série "com os
parênteses" também converge. A contrapositiva deste fato é que, se uma
série "com os parênteses" diverge, a série "sem os parênteses" também
divergirá, o que, aplicado ao seu caso, resolve a questão.
--
Maurício
On 2/14/07, carlos martins martins <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Olá pessoal,
alguém poderia mostrar que a série
1 -1/2 + 2/3 -1/3 +2/4 -1/4 +2/5 -1/5 +2/6 -1/6 +2/7 -1/7 +2/8 -1/8
diverge.
Tentei encontrar uma forma fechada para seu termo geral, mas não consegui.
Tem como??
Como os termos a_{n} e a_{2n + 1} se anulam, temos as somas parciais
s_{5} = 1 + 1/3
s_{9}= 1 + 2/3 +1/5 -1/4
s_{13}= 1 + 2/3 +1/5 +1/7 -1/6
.
.
.
s_{n}= 1 + 2/3 +1/5 +1/7 + ... + 2/(n+1) - 2/(n-1) , n>1
????????????????
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