On Sun, Apr 15, 2007 at 09:46:51PM -0300, Felipe Diniz wrote: > Olá pessoal, estou com problemas no seguinte exercicio: > > Verifique se converge ou diverge a seguinte série: > > Sum(n=1 -> inf) Sen[n]/n
A série converge (condicionalmente) para (pi-1)/2 ~= 1.070796327. Para ver isso, considere a função 2pi periódica f que vale f(x) = x para -pi < x < pi e expanda em série de Fourier: f(x) = 2 ( sen(x) - sen(2x)/2 + sen(3x)/3 - sen(4x)/4 + sen(5x)/5 - ... ) e calcule f(pi-1): pi - 1 = 2 ( sen(1) + sen(2)/2 + sen(3)/3 + sen(4)/4 + sen(5)/5 + ... ) o que dá a série pedida. []s, N. (com a ajuda de meu colega Carlos Tomei) ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
