Eu acho que eu entendi (embora eu ache que ele deveria ter escrito um pouco mais).
Eleve ao quadrado [1.3.5..(2n-1)]/[2.4.6.8...2n] <= 1/sqrt(2n+1) obtendo [1^2.3^2.5^2..(2n-1)^2]/[2^2.4^2.6^2.8^2...(2n)^2] <= 1/(2n+1) Passe os denominadores para lá e para cá: [1^2.3^2.5^2..(2n-1)^2](2n+1) <= [2^2.4^2.6^2.8^2...(2n)^2] Reescreva como [1.3][3.5][5.7]...[(2n-3)(2n-1)][(2n-1)(2n+1)] <= [2^2.4^2.6^2.8^2...(2n)^2] Basta então provar essa última desigualdade. Mas, para todo k real, (2k-1)(2k+1) <= (2k)^2 Faça k = 2, 3, 4, .., n: 1.3 <= 2^2 3.5 <= 4^4 5.7 <= 6^2 ... (2n-1)(2n+1) <= (2n)^2 Multiplique as desigualdades e obtemos o resultado. []'s Shine ----- Original Message ---- From: Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> To: [email protected] Sent: Friday, January 19, 2007 2:51:06 PM Subject: RE: [obm-l] Inducao "Jemand sagte schon, daß eine Dosis des Wahnsinnes hinter jeder glänzenden Idee dort ist ..." Ola Giuliano e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao entendi a sua prova. Voce pode explicar melhor ? Um Abraco Paulo Santa Rita 6,1421,190107 ---------------------------------------- > Date: Thu, 18 Jan 2007 17:03:48 -0200 > Subject: Re:[obm-l] Inducao > From: [EMAIL PROTECTED] > To: [email protected] > > Tenho uma solução alternativa para a questão 3). > Eleve ao quadrado ambos os lados então chegamos a equivalência de provar que > [1^2*3^2*....*(2n-1)^2]*(2n+1)<=2^2*4^2*....*(2n)^2 > Temos que (2n-1)(2n+1)<(2n)^2 <=> -1<0 Ok!!! > Logo chegamos o que foi pedido diretamente. C.Q.D. > Abraços, > Giuliano Pezzolo Giacaglia > (Stuart) > > > 1)Prove que todo inteiro positivo pode ser escrito como potencias de 2 com > > expoentes distintos > > 2)Prove que um quadrado pode ser dividido em n quadrados para n>=6. > > 3)Prove que [1.3.5..(2n-1)]/[2.4.6.8...2n]=<1/sqrt(2n+1) > > > > Grato. > > > > __________________________________________________ > > Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger > > http://br.messenger.yahoo.com/ > > > > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= _________________________________________________________________ Busque em qualquer página da Web com alta proteção. Obtenha o Windows Live Toolbar GRATUITO ainda hoje! http://toolbar.live.com/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= ____________________________________________________________________________________ Now that's room service! Choose from over 150,000 hotels in 45,000 destinations on Yahoo! Travel to find your fit. http://farechase.yahoo.com/promo-generic-14795097 ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
