Ola' Paulo, acho que o Giuliano deu a solucao mais simples possivel (gostei!). Elevando os dois lados ao quadrado e rearrumando vemos que basta provar que:
1 * [1*3] * [3*5] * [5*7] * ... * [(2n-3)*(2n-1)] * [(2n-1)*(2n+1)] e' menor que 2^2 * 4^4 * 6^2 *...* (2n)^2 Como cada termo (x-1)*(x+1) da primeira linha e' menor que o termo correspondente x^2 da segunda linha, a desigualdade fica provada. []'s Rogerio Ponce. Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: "Jemand sagte schon, daß eine Dosis des Wahnsinnes hinter jeder glänzenden Idee dort ist ..." Ola Giuliano e demais colegas desta lista ... OBM-L, Nao entendi a sua prova. Voce pode explicar melhor ? Um Abraco Paulo Santa Rita 6,1421,190107 ---------------------------------------- > Date: Thu, 18 Jan 2007 17:03:48 -0200 > Subject: Re:[obm-l] Inducao > From: [EMAIL PROTECTED] > To: [email protected] > > Tenho uma solução alternativa para a questão 3). > Eleve ao quadrado ambos os lados então chegamos a equivalência de provar que > [1^2*3^2*....*(2n-1)^2]*(2n+1)<=2^2*4^2*....*(2n)^2 > Temos que (2n-1)(2n+1)<(2n)^2 <=> -1<0 Ok!!! > Logo chegamos o que foi pedido diretamente. C.Q.D. > Abraços, > Giuliano Pezzolo Giacaglia > (Stuart) > > > 1)Prove que todo inteiro positivo pode ser escrito como potencias de 2 com > > expoentes distintos > > 2)Prove que um quadrado pode ser dividido em n quadrados para n>=6. > > 3)Prove que [1.3.5..(2n-1)]/[2.4.6.8...2n]=<1/sqrt(2n+1) > > > > Grato. > > __________________________________________________ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
