Valeu Shine'(Era isso mesmo)!! Desculpa pela confusão!!! Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia (Stuart) > Eu acho que eu entendi (embora eu ache que ele deveria ter escrito um pouco > mais). > > Eleve ao quadrado > [1.3.5..(2n-1)]/[2.4.6.8...2n] <= 1/sqrt(2n+1) > obtendo > [1^2.3^2.5^2..(2n-1)^2]/[2^2.4^2.6^2.8^2...(2n)^2] <= 1/(2n+1) > > Passe os denominadores para lá e para cá: > [1^2.3^2.5^2..(2n-1)^2](2n+1) <= [2^2.4^2.6^2.8^2...(2n)^2] > > Reescreva como > [1.3][3.5][5.7]...[(2n-3)(2n-1)][(2n-1)(2n+1)] <= [2^2.4^2.6^2.8^2...(2n)^2] > > Basta então provar essa última desigualdade. > > Mas, para todo k real, > (2k-1)(2k+1) <= (2k)^2 > > Faça k = 2, 3, 4, .., n: > 1.3 <= 2^2 > 3.5 <= 4^4 > 5.7 <= 6^2 > ... > (2n-1)(2n+1) <= (2n)^2 > > Multiplique as desigualdades e obtemos o resultado. > > []'s > Shine > > ----- Original Message ---- > From: Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> > To: [email protected] > Sent: Friday, January 19, 2007 2:51:06 PM > Subject: RE: [obm-l] Inducao > > > "Jemand sagte schon, daß eine Dosis des Wahnsinnes hinter jeder glänzenden > Idee dort ist ..." > > Ola Giuliano e demais > colegas desta lista ... OBM-L, > > Nao entendi a sua prova. Voce pode explicar melhor ? > > Um Abraco > Paulo Santa Rita > 6,1421,190107 > > ---------------------------------------- > > Date: Thu, 18 Jan 2007 17:03:48 -0200 > > Subject: Re:[obm-l] Inducao > > From: [EMAIL PROTECTED] > > To: [email protected] > > > > Tenho uma solução alternativa para a questão 3). > > Eleve ao quadrado ambos os lados então chegamos a equivalência de provar > > que [1^2*3^2*....*(2n-1)^2]*(2n+1)<=2^2*4^2*....*(2n)^2 > > Temos que (2n-1)(2n+1)<(2n)^2 <=> -1<0 Ok!!! > > Logo chegamos o que foi pedido diretamente. C.Q.D. > > Abraços, > > Giuliano Pezzolo Giacaglia > > (Stuart) > > > > > 1)Prove que todo inteiro positivo pode ser escrito como potencias de 2 > > > com expoentes distintos > > > 2)Prove que um quadrado pode ser dividido em n quadrados para n>=6. > > > 3)Prove que [1.3.5..(2n-1)]/[2.4.6.8...2n]=<1/sqrt(2n+1) > > > > > > Grato. > > > > > > __________________________________________________ > > > Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger > > > http://br.messenger.yahoo.com/ > > > > > > > > > > ========================================================================= > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > _________________________________________________________________ > Busque em qualquer página da Web com alta proteção. Obtenha o Windows Live > Toolbar GRATUITO ainda hoje! > http://toolbar.live.com/ > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > > > > ____________________________________________________________________________________ > Now that's room service! Choose from over 150,000 hotels > in 45,000 destinations on Yahoo! Travel to find your fit. > http://farechase.yahoo.com/promo-generic-14795097 > > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= >
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