Re: [obm-l] polinômio

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Bem, nao deve ser a pior das ideias escrever que os zeros do polinomio divisor devem ser zeros do polinomio dividendo. Este seria o segundo metodo mais porradístico de resolver.

Mas mesmo assim há um modo mais elegante:

Queremos que MDC(x^2 - x + a ,  x^13 + x + 90) = x^2 - x + a, certo?

Entao, seria uma boa calcular x^13 + x + 90 com a restricao de que x^2 = x - a

Para tal, podemos fazer umas continhas...
13=8+5=8+4+1

x^13=x^8*x^4*x
E com isso
x^4=(x-a)^2=x^2-2ax+a^2=x-a-2ax+a^2=x(1-2a)+(a^2-a)
x^8=(x(1-2a)+(a^2-a))^2=(1-2a)^2*x^2+2x(1-2a)*(a^2-a)+(a^2-a)^2

Bem, acho que você já entendeu a idéia.
Se precisar, mande um e-mail!

2006/10/17, Leonardo Borges Avelino <[EMAIL PROTECTED]>:

Bem estou em dúvida nesta questão:

Para quais inteiros a o polinômio x^2 - x + a   é um fator de x^13 + x + 90

naum resolvi dividir nada pq acho q deve existir uma idéia esperta pra kestaum qria saber qual é

e se eh possível generalizar como a primeira espressão sendo fator de x^n + x + k  fazendo alguma restrição....

 

Leonardo Borges Avelino

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