2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos de c s�o distintos e que ab = c. Al�m disso, a adi��o de uma unidade a cada algarismo de a,b e c n�o altera a veracidade da equa��o. O valor da soma a + b + c � ?
Seja a = 45 b = 445 c = 20025 45*445 = 20025 e 56*556 = 31136 porque a minha resposta nao esta correta? On Fri, 21 Jan 2005 21:18:54 -0200, Machado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Oi Bruno, > Relendo teu email, vi que sua resposta para o 2) � 20515 , mas > infelizmente a resposta do livro � 19094. > > > On Fri, 21 Jan 2005 20:13:12 -0200, Bruno Bruno <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > j� havia respondido a essa 2 > > 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 > > algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos > > de c s�o distintos e que ab = c. Al�m disso, a adi��o de uma unidade a > > cada algarismo de a,b e c n�o altera a veracidade da equa��o. > > O valor da soma a + b + c � ? > > > > ab = c > > (a+11)(b+111) = c+11111 > > ab + 111a + 11b + 1221 = ab + 11111 > > 111a + 11b = 9890 > > como 9890 = 11(mod111) , e 9890/111 = 89,.... > > valores possiveis de a sao: 89, 78, 67, 56, 45,... > > como todos os algarismos sao menores que 9, o valor de a � 45 > > fazendo contas, b = 445 e c = 20025 > > a+b+c = 20515 > > > > On Fri, 21 Jan 2005 21:53:25 +0000, saulo bastos <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > 13- > > > substituindo n+1 na equa�ao de F_n, encontramos: > > > > > > F_n+1=F_n/2 + (raiz5/2)*(((1+raiz5)/2)^n - ((1-raiz5)/2)^n) > > > > > > substituindo n-1 na equa�ao de F_n encontramos: > > > F_n-1=-F_n/2 + (raiz5/2)*(((1+raiz5)/2)^n - ((1-raiz5)/2)^n) > > > logo > > > F_n+1=F_n + F-n-1 > > > > > > 15 > > > > > > 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n= > > > somando-se somente ate os valores negativos > > > n=1 > > > 1 - 1/2 = 2/2-1/2=1/2 > > > n=2 > > > 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4=1/2+1/3-1/4=1/3+2/4-1/4=1/3+1/4 > > > n=3 > > > 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4+1/5-1/6=1/3+1/4+1/5-1/6=1/4+1/5+2/6-1/6=1/4+1/5+1/6 > > > > > > sendo assim, > > > > > > 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n= 1/n+1 + 1/n+2 + ... + 1/2n > > > > > > Estou interessado na resolu�ao do problema 2, alguem pode me enviar? > > > Um abra�o, saulo. > > > > > > >From: "Kellem :-) 100% SeJ" <[EMAIL PROTECTED]> > > > >Reply-To: [email protected] > > > >To: <[email protected]> > > > >Subject: Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! > > > >Date: Wed, 19 Jan 2005 09:59:13 -0200 > > > > > > > >mas n usei essa identidade pra resolver, usei akela q o menino a� usou e > > > >d� > > > >certinho, e meu prof disse q � a tal igualdade de sophie-germain, > > > >hehehhe. > > > > > > > >kellem > > > >----- Original Message ----- > > > >From: "Machado" <[EMAIL PROTECTED]> > > > >To: <[email protected]> > > > >Sent: Monday, January 17, 2005 5:21 PM > > > >Subject: Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! > > > > > > > > > > > > > aquela identidade : (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac+bd)^2 + (ad - bc)^2 > > > > > chama-se "Identidade de Bramagupta-Lagrange" . > > > > > > > > > > a resposta do primeiro exercicio � 13 > > > > > > > > > > > > > > > On Tue, 18 Jan 2005 14:55:42 -0300, Anthony Lee Worley > > > > > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > > > Quanto ao problema 1, fiz assim: combina��o de 10, 5 a 5 d�=252. > > > > > > Como > > > >as > > > > > > chances de um time vencer � igual ao do outro 252 dividido por 2 d� > > > >126 > > > > > > ----- Original Message ----- > > > > > > From: "Machado" <[EMAIL PROTECTED]> > > > > > > To: <[email protected]> > > > > > > Sent: Thursday, January 13, 2005 7:09 AM > > > > > > Subject: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA ! > > > > > > > > > > > > > Ol� amigos, estou precisando de ajuda nos seguintes problemas. > > > > > > > Se algu�m puder ajudar, agrade�o. > > > > > > > > > > > > > > 1) Um grupo de 10 atletas � dividido em duas equipes , de 5 > > > > > > > atletas > > > > > > > cada, para disputarem uma corrida r�stica. O atleta que terminar a > > > > > > > corrida na n-�sima posi��o contribui com n pontos para a sua > > > > > > > equipe. > > > >A > > > > > > > equipe que tiver o menos n�mero de pontos � a vencedora. Se n�o > > > > > > > existem empates entre os atletas , quantos s�o os poss�veis > > > > > > > escores > > > > > > > vencedores ? > > > > > > > > > > > > > > a)10 b)13 c)27 d)120 e)126 > > > > > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > > > > > 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente 2,3 e 5 > > > > > > > algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os > > > > > > > algarismos > > > > > > > de c s�o distintos e que ab = c. Al�m disso, a adi��o de uma > > > > > > > unidade > > > >a > > > > > > > cada algarismo de a,b e c n�o altera a veracidade da equa��o. > > > > > > > O valor da soma a + b + c � ? > > > > > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > > > > > 3) A cada um dos v�rtices de um cubo, � atribu�do um dos n�meros > > > >+1 > > > > > > > ou -1.A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se o inteiro > > > > > > > resultante do produto dos quatro inteiros que est�o nos v�rtices > > > > > > > desta face. Um valor poss�vel para a soma destes 14 n�meros � : > > > > > > > > > > > > > > a) 12 b)12 c)7 d)4 e)0 > > > > > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > > > > > 4) Quinze elefantes alinhados s�o tais que os seus pesos s�o > > > >expressos > > > > > > > por n�meros inteiros de quilogramas. Se a soma do peso de cada > > > > > > > elefante ( exceto o �ltimo ) com o dobro do peso do elefante � sua > > > > > > > direita, � exatamente 15 toneladas podemos afirmar que: > > > > > > > > > > > > > > a) existe um elefante que pesa o dobro do elefante � sua direita > > > > > > > b) existe um elefante que pesa 3 toneladas > > > > > > > c) existe um elefante que pesa 4 toneladas > > > > > > > d) existe um elefante que pesa 6 toneladas > > > > > > > e) todos os elefantes t�m o mesmo peso > > > > > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > > > > > 5) A soma dos algarismos do menor inteiro positivo cujo cubo > > > > > > > termina > > > >em > > > > > > 888 � : > > > > > > > > > > > > > > a)10 b)12 c)14 d)16 e)18 > > > > > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > > > > > 6) Se xyz=1 ent�o 1/1+x+xy + 1/1+y+yz + 1/1+z+xz � igual a ? > > > > > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > > > > > 7) Se 2^8 + 2^11 + 2^n � um quadrado perfeito ent�o o valor de > > > > > > > "n" > > > >: > > > > > > > > > > > > > > a)primo b)divisor de 6 c)m�ltiplo de 3 d)m�ltiplo de 5 e)�mpar > > > > > > > > > > > > > > OBS : � poss�vel generalizar este problema ? > > > > > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > > > > > 8) Se S=( 1+2^-1/32 )( 1+2^-1/16 )( 1+2^-1/8 )( 1+2^-1/4 )( > > > > > > > 1+2^-1/2 > > > >) > > > > > > > ent�o S � igual a : > > > > > > > > > > > > > > a) 1/2*[( 1 - 2^-1/32 )]^-1 > > > > > > > b) ( 1 - 2^-1/32 )^-1 > > > > > > > c) 1 - 2^-1/32 > > > > > > > d) 1/2*(1 - 2^-1/32 ) > > > > > > > e) 1/2 > > > > > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > > > > > 9) Demonstre que o produto de quatro n�meros consecutivos somado a > > > >uma > > > > > > > unidade � um quadrado perfeito. " (n*n+1*n+2*n+3) + 1 " > > > > > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > > > > > 10) (x+y)^7 - x^7 -y^7 quando fatorada completamente em > > > > > > > polin�mios e > > > > > > > mon�mios com coeficientes inteiros possui um n�mero de fatores > > > > > > > igual > > > > > > > a: > > > > > > > > > > > > > > a) 7 b)6 c)5 d)4 e)3 > > > > > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > > > > > 11) Se 10^k � a maior pot�ncia de 10 que � um fator de 11^10 -1 , > > > >ent�o k > > > > > > vale ? > > > > > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > > > > > 12) Se a,b,c s�o n�meros reais tais que (bc - a^2)^-1 + (ca > > > > > > > -b^2)^-1 > > > >+ > > > > > > > (ab - c^2)^-1 = 0 ent�o a(bc - a^2)^-2 + b(ca -b^2)^-2 + c(ab - > > > > > > > c^2)^-2 vale ? > > > > > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > > > > > 13) Se F_n = [(1 + 5^1/2)/2]^n + [(1 - 5^1/2)/2]^n para todos os > > > > > > > inteiros n >= 0, ent�o, para todos os n>= 1, F_n+1 � igual a: > > > > > > > > > > > > > > a) F_n + F_n-1 > > > > > > > b) F_n + 2*F_n-1 > > > > > > > c) F_n + 3*F_n-1 > > > > > > > d) F_n + 5^1/2*F_n-1 > > > > > > > e) F_n + 5*F_n-1 > > > > > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > > > > > 14) Um fator entre 1000 e 5000 do n�mero 2^33 - 2^19 - 2^17 - 1 > > > > > > > � : > > > > > > > > > > > > > > a) 1993 b) 1992 c) 1983 d) 1982 e) 1972 > > > > > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > > > > > 15) O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n � : > > > > > > > > > > > > > > a) 1/n+1 > > > > > > > b) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n > > > > > > > c) 1/n+1 + 1/n+2 + ... + 1/2n > > > > > > > d) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n+1 > > > > > > > e) 1/2n > > > > > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > > > > > 16) Sendo x + x^-1 =a, ao escrevermos x^13 + x^-13 como um > > > > > > > polin�mio > > > > > > > em "a" verificamos que a soma dos coeficientes deste polin�mio > > > > > > > vale > > > >? > > > > > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > > > > > 17) Se A = (19 + 3*33^1/2)^1/3 + (19 - 3*33^1/2)^1/3 + 1 e B = > > > > > > > (17 + > > > > > > > 3*33^1/2)^1/3 + (17 + 3*33^1/2)^1/3 -1 , ent�o o produto AB vale ? > > > > > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > > > > > 18) Se R_n = 1/2*(a^n + b^n) onde a=3+2*2^1/12 , b = 3-2*2^1/2 > > > > > > > e n > > > >= > > > > > > > 0,1,2,3,... . Se R_12345 � inteiro, seu algarismo das unidades � ? > > > > > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > > > > > 19) O n�mero [(10^4 + 324)(22^4 + 324)(34^4 + 324)(46^4 + > > > > > > > 324)(58^4 > > > >+ > > > > > > > 324)]/[(4^4 + 324)(16^4 + 324)(28^4 + 324)(40^4 + 324)(52^4 + > > > > > > > 324)] > > > > > > > vale ? > > > > > > > > > > > > > > ******* > > > > > > > > > > > > > > Desculpem-me pela imensa mensagem, > > > > > > > Agrade�o desde j� a todos , > > > > > > > Muito obrigado, > > > > > > > Victor. > > > > > > > > > > > > > > > > > >========================================================================= > > > > > > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > > > > >========================================================================= > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > >========================================================================= > > > > > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > > > >========================================================================= > > > > > > > > > > > > > > > > > > > >========================================================================= > > > > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > > > > > >========================================================================= > > > > > > > > > > > > >========================================================================= > > > >Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > >========================================================================= > > > > > > _________________________________________________________________ > > > MSN Messenger: converse online com seus amigos . > > > http://messenger.msn.com.br > > > > > > ========================================================================= > > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > ========================================================================= > > > > > > > ========================================================================= > > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > ========================================================================= > > > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
