log[2](x) + log[3](x+1)=5 -> log[3](x+1)=log[2](32/x), fazendo mudan�a de base temos:
log(2)*log(x+1)=log(3)*log(32/x)
Fa�a f(x) = log(2)*log(x+1) e g(x)=log(3)*log(32/x)= 5*log(3) - log(3)*log(x)
Note que f(x) � estritamente crescente, e g(x) � estritamente decrescente, logo se existe uma solu�ao de f(x)=g(x) ela � unica.
From: "Osvaldo Mello Sponquiado" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: "obm-l" <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] Equa��o logar�tmica Date: Tue, 19 Oct 2004 22:18:08 -0300
Ol� pessoal.
Algu�m pode me dar uma for�a para encontrar analiticamente e demonstrar que a unicidade do valor de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5
J� visualisei de imediato que � x=8, mas n�o estou conseguindo encontrar analiticamente.
Da� tentei algebricamente,log[2](x) + log[3](x+1)=log[2](2^5)<=>log[3](x+1)=log[2](2^5/x)<=>log[3](x+1)/log[2](2^5/x)=1 da� x+1=3^k e (2^5/x)=2^k (k<>0)
Da� temos que resolver x=3^k-1=2^(5-k)<=> 6^k-2^k=32<=> 6^k=2^5+2^k
k vale obviamente 2, mas como resolver esta equa��o exponencial ?
Atenciosamente,
Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia El�trica, 2�ano UNESP - Ilha Solteira
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