Eu realmente me enganei. O conjunto que eu queria dizer era A =
{x,x*sen(n)), | x estah em R, n eh inteiro positivo e |x*sen(x) - x| <1}.
Serah que estah certo?
Abracos
Artur
--------- Mensagem Original --------
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM2004 - N IVEL U - Problem a 2 - Uma
varia��o
Data: 20/10/04 09:57
Oi, Arthur.
Achei bastante interessante a sua id�ia.
Mas o seu argumento parece estar com uma pequena falha: o conjunto {y
em R | (x,y) pertence a A} sendo enumer�vel (por constru��o), para
algum x_0 existe algum y_0 em R tal que {x em R | (x,y_0) pertence a
A} n�o cont�m x_0, logo este conjunto n�o � R, como voc� afirmou.
Ainda assim, pode ser que a sua id�ia funcione, com um argumento mais
forte sobre os conjuntos B_y = {x em R | (x,y) n�o pertence a A} para
provar que eles s�o enumer�veis.
Al�m disso, a condi��o dois claramente implica que {x em R | (x,y)
pertence a A} n�o � enumer�vel, mas esta n�o implica que {x em R |
(x,y) n�o pertence a A} seja enumer�vel. Como contra-exemplo, utilize
dois subconjuntos n�o enumer�veis que sejam subconjuntos de R, por
exemplo (-inf, 0) e [0, +inf).
On Tue, 19 Oct 2004 17:18:21 -0200, Artur Costa Steiner
<[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Seja A = {(x,|x*sen(n) - x|) | x estah em R, n eh inteiro positivo e
> |x*sen(n) - x|) <1}. Para cada real x, os correspondentes valores de y sao
> termos de uma subsequencia de {|x*sen(n) - x|}, formando, portanto, um
> conjunto enumeravel.
> Por outro lado, a condicao (ii) equivale a dizer que o conjunto {x em R |
> (x,y) pertence a A} nao � enumer�vel. Como a sequencia {sen(n)} eh densa
em
> [-1,1], para todo y de R e todo x de R podemos encontrar algum inteiro
n>=1
> tal que |x*sen(n) - x|) <1. Logo, para cada real y, o conjunto dos x tais
> que (x,y) estah em A eh o proprio R, que nao eh enumeravel.
> Artur
>
> --------- Mensagem Original --------
> De: [EMAIL PROTECTED]
> Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
> Assunto: [obm-l] OBM2004 - NIVEL U - Problem a 2 - Uma varia��o
> Data: 19/10/04 16:29
>
>
>
> Gostaria de convidar a lista a considerar a seguinte varia��o
> do problema 2 do n�vel U da prova de s�bado.
>
> Determine se existe um subconjunto A de R^2 tal que:
> (i) para todo x em R, {y em R | (x,y) pertence a A} � enumer�vel;
> (ii) para todo y em R, {x em R | (x,y) n�o pertence a A} � enumer�vel.
>
> []s, N.
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Bernardo Freitas Paulo da Costa
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