Ol�,
Seja p um n�mero primo maior do que 3 e N um inteiro.
Defina-se ent�o S(N,p) como a soma da seguinte
sequ�ncia:
1 + N + ... + N^(p-3/2 - 2) + N^(p-3/2 - 1) +
N^(p-3/2)= S(N,p)
Em muitos casos S(N,p) ser� divis�vel por p, ou seja,
S(N,p) = 0(mod p)
Por exemplo:
N = 9 e p = 7:
S(N,p) = 9^2 + 9 + 1 = 91 = 13*7
N = 21 e p = 11:
S(N,p) = 20^4 + 20^3 + 20^2 + 20 + 1 = 168421 =
15311 * 11
N = 104 e p = 5:
S(N,p) = 104 + 1 = 105 = 21 * 5
N = 14 e p = 5:
S(N,p) = 14 + 1 = 15 = 3 * 5
N = 16 e p = 19:
S(N,p) = 16^8 + 16^7 + 16^6 + 16^5 + 16^4 + 16^3 +
16^2 + 16 + 1 = 4581298449 = 241120971 * 19
Por�m isso n�o � verdadeiro em qualquer caso.
Claramente, caso N|p (N divis�vel por p) a congru�ncia
n�o se verifica. Mas existem tamb�m outros casos.
Pergunta-se ent�o:
quais as condi��es devem ser impostas a N e p para
garantir que S(N,p) seja divis�vel por p?
Sds,
Dem�trio
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