Sauda,c~oes,
Para os que ja me escreveram pro meu outro enderecco, comunico uma pequena mudancca. Ele agora eh [EMAIL PROTECTED] (desculpem pelo off-topic).
> > A prop�sito, qual a maior medida: 99^100 ou 100^99?
Alem das solucoes ja dadas, o problema pode ser resolvido usando-se a desigualdade (n+1)^n < n^(n+1) para n>=3.
Ha tambem a des. e^y > 1+y para y<> 0 e com ela mostra-se que e^x > x^e . Em particular, e^\pi > \pi^e . Com ela mostra-se tb a desigualdade MA >= MG.
Hoje vi no Megazine (suplemento do jornal O Globo do RJ que trata de educaccao) uma prova voltada para o IME. O gabarito comentado encontra-se em <www.oglobo.com.br/rio>. Apresento a 1a. questao.
Considere uma matriz A de ordem n cujos elementos a_{ij}
pertencem ao conjunto X = {0,1,2,3,....,9}.Seja M \in Z o mdc entre os inteiros N_1, N_2, ..., N_n,
em que N_i = \sum_{j=1}^n a_{ij} 10^{n-j} , i=1,2,...,n .Prove que |A| eh divisivel por M.
[]'s Luis
========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
