--- Fabio Dias Moreira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Demetrio Freitas said: > > Ol�, > > > > Seja p um n�mero primo maior do que 3 e N um > inteiro. > > > > Defina-se ent�o S(N,p) como a soma da seguinte > > sequ�ncia: > > 1 + N + ... + N^(p-3/2 - 2) + N^(p-3/2 - 1) + > > N^(p-3/2)= S(N,p) > > > > Em muitos casos S(N,p) ser� divis�vel por p, ou > seja, > > S(N,p) = 0(mod p) > > [...] > > Por�m isso n�o � verdadeiro em qualquer caso. > > Claramente, caso N|p (N divis�vel por p) a > congru�ncia > > n�o se verifica. Mas existem tamb�m outros casos. > > > > Pergunta-se ent�o: > > quais as condi��es devem ser impostas a N e p para > > garantir que S(N,p) seja divis�vel por p? > > [...] > > Se N for 1 m�dulo p, a afirma��o � obviamente falsa; > suponha que N n�o � 1 > m�dulo p. Ent�o S(N, p) = (N^[(p-1)/2]-1)/(N-1). > Olhando m�dulo p, � > necess�rio e suficiente para que p divida S(N, p) > que N^[(p-1)/2] seja 1 > m�dulo p. Isso � equivalente a afirmar que N n�o � > raiz primitiva m�dulo > p, mas essa resposta n�o ajuda mais do que a > afirma��o anterior. >
Acho que um jeito f�cil � fatorando o pequeno teorema de fermat diretamente: N^(p-1) - 1 = (N - 1) * (N^[(p-1)/2] + 1) * S(N,p) Pelo menos 1 dos 3 termos deve ser divis�vel por p: ou N-1, ou N^[(p-1)/2] + 1, ou S(N,p). Ou seja, as condi��es s�o N <> 1 (mod p) e N^[p-1/2] + 1 <> 0(mod p). SDs, Dem�trio Observe que N^[(p-1)/2] + 1 <> 0(mod p) � equivalente a N^[(p-1)/2] = 1(mod p) como vc falou... __________________________________________________ Do You Yahoo!? Tired of spam? Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
