> 3) Em cada v�rtice de um quadrado h� algumas fichas. Um movimento � > escolher um vertice, tirar algumas fichas dele, escolher um vizinho e p�r o > dobro de fichas retiradas no vizinho. Se no inicio ha 1,0,0,0 fichas, � > possivel termos 1,9,8,9 fichas em algum momento? > Esse problema eh interessante. A solucao deve envolver algum invariante ou, pelo menos, um monovariante.
[]s,
Claudio.
Sejam x1, x2, x3 e x4 o numero de fichas em cada vertice (x1 e x3 na diagonal). O
invariante me parece ser x1+x3-x2-x4 modulo 3 (ou seja, x1+x3-x2-x4 deixa sempre o
mesmo resto na divisao por 3). Se voce preferir numeros positivos, use x1+2x2+x3+2x4
modulo 3, dah no mesmo.
Como no inicio temos 1+0-0-0=1 e no final temos 1+8-9-9=0 (ou seria 1+9-8-9=2?), nao
eh possivel passar de uma configuracao para a outra.
Abraco,
Ralph
<<winmail.dat>>
