on 01.06.04 17:37, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote: > A resposta eh obvia! Valores absolutos sao uma coisa e > polinomios sao outra coisa! Baseados no fato de que > uma coisa eh uma coisa e outra coisa eh outra coisa > (alguem jah provou isso!) segue-se que as funcoes > dadas nao sao polinomios!
Se voce pensar bem, a resposta daquele candidato na Fuvest nao foi tao idiota assim. Mas, obviamente, trata-se de uma pessoa que jamais deveria ter prestado vestibular para exatas. > Alguem menos perspicaz talvez dissesse que f'' e g''' > naum existem em x=0, ao passo que as derivadas de > todas as ordens de um polinomio existem em todo o R. Eu nao consegui pensar em nenhuma demonstracao diferente dessa. Serah que nao existe uma demonstracao sem usar calculo, como no caso do cosseno? Talvez usando o fato de que f eh impar e g eh par. Repare que, ao contrario do cosseno, as duas funcoes sao polinomiais se definidas em algum conjunto que nao inclua a origem. Alias, aqui vai uma pergunta relacionada ao problema que o Danilo mandou hoje pra lista. Sejam a < b < c < d reais. Seja X = [a,b] uniao [c,d] Seja F:X -> R uma funcao polinomial. Podemos estender F ao intervalo [a,d] de modo que a extensao seja analitica? Em caso afirmativo, essa extensao eh unica? Em caso afirmativo, eh verdade que F pode ser definida pela mesma expressao polinomial em todos os pontos do intervalo [a,d]? []s, Claudio. > Artur > > --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> > wrote: >> Continuando na mesma linha... >> >> Prove que f e g:[-1,1] -> R dadas por: >> f(x) = x*|x| e g(x) = x^2*|x| >> nao sao funcoes polinomiais. >> >> []s, >> Claudio. >> >> > ========================================================================= >> Instru??es para entrar na lista, sair da lista e >> usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >> > ========================================================================= > > > > > > __________________________________ > Do you Yahoo!? > Friends. Fun. Try the all-new Yahoo! Messenger. > http://messenger.yahoo.com/ > ========================================================================= > Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
