Sou graduando em Matem�tica e estou no 7.� semestre.
Meu Caro Cl�udio, achei t�o legal a solu��o do problema que fiquei
olhando-a por algum tempo e estou come�ando a achar outra coisa:
h:[a,b] --> R pode ser definida apenas como h(x) = Mx, pois n�o vejo
porque evaluar h e k em a. D� olhadinha pra v� se estou certo ou
equivocado!!!
Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Tem razao! Basta por h(x) = M(x - a).
Como eu comecei supondo que o intervalo era [0,1] e f(0) = 0, a minha h original era da forma h(x) = kx. Acho que por causa disso eu cismei que h(0) tinha que ser 0, mas isso eh claramente desnecessario.
Nada como duas cabecas pensando juntas!
[]s,
Claudio.
on 01.06.04 10:29, Lista OBM at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Meu caro Cl�udio,
estava olhando com detalhes essa sua �ltima solu��o e acho que h�
dois pequen�ssemos erros, os quais n�o interferem na solu��o, pelo
menos � o que acho:
Se h:[a,b] -> R � definida por h(x) = f(a) + M(x - a) tem-se que h(a) = f(a)
e n�o h(a) = 0 e como k:[a,b] --> R foi definida como k(x) = f(x) - h(x),
tem-se que k(a) = f(a) - h(a) = f(a) - f(a) = 0 e n�o k(a) = f(a).
<
PS.: Acho que esses pequen�ssemos erros s�o despres�veis em rela��o
a sua bela solu��o, at� porque n�o consigui v� a necessidade de se
analisar os valores que h e k assumem em a.
Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Oi, Eder:
Aqui vai uma solucao simplificada que leva em conta seus comentarios, alias, todos pertinentes.
Seja M = valor maximo atingido pela funcao |f'| no intervalo [a,b].
Obviamente, M >= 0.
Seja h:[a,b] -> R definida por:
h(x) = f(a) + M(x - a)
Entao:
h(a) = 0
e
h'(x) = M >= 0, para todo x em [a,b] ==> h eh nao-decrescente.
Seja k:[a,b] -> R definida por:
k(x) = f(x) - h(x)
Entao:
k(a) = f(a) - h(a) = f(a)
e
k'(x) = f'(x) - h'(x) <= |f'(x)| - M <= M - M = 0 ==> k eh nao-crescente.
Alem disso, f = h + k.
[]s,
Claudio.
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