Eu tentei, mas acho que errei em algum lugar. Por favor encontrem meu erro!
Vou supor que cos possa ser escrito como um polinomio. cos x = a_0+a_1.x+a_2.x^2+...+a_n.x^n; a_i reais nao simultaneamente nulos. Derivando vem que cos'x = sen x = a_1+2.a_2.x+...+n.a_n.x^(n-1) Da identidade cos^2(x)+sen^2(x)=1 vem: [a_1+2.a_2.x+...+n.a_n.x^(n-1)]^2+ [a_0+a_1.x+a_2.x^2+...+a_n.x^n]^2 = 1 Logo, temos que a_1^2+a_0^2=1 (*) 4.a_2^2+a_1^2=0 . . . n^2.a_(n-1)^2+a_n^2=0 Mais 4.a_2^2+a_1^2=0 em R somente se a_2 e a_1 s�o ambos nulos. logo a_1=0 (**) Substituindo ** em * eu vejo que a_0^2 deve ser 1 e logo que a_0 � 1. Acho que isso � uma contradi�ao, pois x varre o intervalo [a,b] e a!=b. Se assim o for est� provado, mais acho que devo ter errado em algum lugar, se puderem me enviem o erro. At� > Uma versao um pouco mais dificil: > > Sejam a e b numeros reais com a < b. > Prove que F:[a,b] -> R dada por F(x) = cos(x) > nao eh uma funcao polinomial. > > Dessa vez o argumento de infinitas raizes nao se aplica... > > []s, > Claudio. > > ======================================================== ================= > Instru??es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ======================================================== ================= > Atenciosamente, Engenharia El�trica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usu�rio de GNU/Linux __________________________________________________________________________ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - � gr�tis! http://antipopup.uol.com.br/ ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
