Frederico Reis Marques de Brito wrote:
Considere o conjunto S dos pontos do R^2 que distam, na m�trica
euclidiana, 1 unidade da origem do R^2. Se a cada ponto de S
associarmos um elemento do conjunto T={A,B} ent�o existir�o sempre tr�s
pontos de S equidistantes ( na m�trica euclidiana ) associados a um
mesmo elemento de T.
Mas � verdade isso mesmo? Sejam dois pontos A,B;
ent�o o lugar geom�trico dos pontos distantes do ponto A
um comprimento d(AB) � um c�rculo de raio d(AB) centrado
em A, o mesmo vale pra B. Os dois c�rculos se encontram
em dois pontos, que determinam as duas �nicas poss�veis
posi��es para um ponto C tal que os tr�s sejam equidistantes,
e nessas condi��es ABC formam um tri�ngulo equil�tero.
Agora, se pra resolver o problema voc� precisa
inscrever um tri�ngulo equil�tero no seu conjunto S,
ent�o vai dar zica. Quebre o conjunto S em tr�s intervalos
semi-abertos R=[0,120[ , S=[120,240[ , T=[240,360[
(�ngulos em graus). Para um tri�ngulo equil�tero estar
inscrito no conjunto S, precisa ter um ponto em cada
um desses intervalos. Mas agora eu pinto de azul os
conjuntos R e S, e de vermelho o conjunto T, e garanto
que n�o h� tri�ngulos equil�teros com v�rtices de mesma cor.
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Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk
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