Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] =?ISO-8859-1?Q?Quest=E3o?= de 2o. grau

[Augusto Cesar de Oliveira Morgado]

A sugest�o do Marcio Cohen parece-me a melhor maneira de resolver a quest�o para alunos do ensino medio. Para n>4, n! � multiplo de 10, ou seja, termina em 0. Logo, nao ha altera�ao do digito final da soma para n>4. Para n=1, a soma vale 1; para n=2, vale 3; para n=3, vale9; para n=4, vale 33; a partir da�, todos os valores terminam em 3 e nao ha mais quadrados perfeitos. ============================================================== Mensagem �enviada �pelo �CIP �WebMAIL �- Nova Gera��o - v. 2.1 CentroIn Internet Provider � � � � �http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 � � � �Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online ---------- Original Message ----------- From: "Fellipe Rossi" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sun, 9 May 2004 21:11:54 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Quest�o de 2o. grau > Sim, mas essas demonstra��es exigem uma experi�ncia raramente encontrada em alunos de 2o. grau. > � > Outra quest�o do tipo seria mostrar que pra n>1, n pertence a N, que (n^2)! > (n!)^2 > � > No caso eu faria: > � > (n^2)! = 1*2*3*...*n^2 = 1*2*3...*n*(n+1)*(n+2)*...*n^2 > (n!)^2= 1*1*2*2*3*3*4*4*...*n*n = 1*2*3...*n*1*2*3...*n > � > como (n+1)(n+2)...n^2 > 1*2*3...*n��� pois n+1>1, n+2>2,..., n^2>n provamos > � > Por�m � mais um tipo de resolu��o que raramente entra na cabe�a de vestibulandos. > � > Oq � mais normal fazer seria: > (2^2)! = 24 > (2!)^2 = 4 > � > (3^2)! = 9! > (3!)^2 = 36 > � > para valores maiores de n maior ser� a diferen�a... > � > O que eu queria saber � se uma Banca de vestibular aceita esses tipos de resolu��o. > � > Grato pela aten��o! > Rossi > ----- Original Message ----- > From: Marcio Afonso A. Cohen > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Sunday, May 09, 2004 6:14 PM > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Quest�o de 2o. grau > > ��� Em parte. Tudo que voce diz eh verdade, mas eu exigiria uma explicacao um pouquinho melhor de pq n! eh maior que n^2. Mas a ideia eh otima e funciona. Eu acho q�faria algo como: p/ n>3,�1! + 2! + ... + n! >= n! + (n-1)!+1 > n(n-1) + (n-1) + 1 = n^2. > ��� Uma outra opcao eh olhar mod 10. > ----- Original Message ----- > From: Fellipe Rossi > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Sunday, May 09, 2004 5:42 PM > Subject: [obm-l] Quest�o de 2o. grau > > Como voc�s demonstrariam, para 2o. grau, que > � > para n>=1, n pertence a Z. apenas n=1 e n=3 s�o ra�zes da equa��o: > � > 1!+2!+3!+...+n! = n^2 > � > Voc�s aceitariam uma resolu��o que mostrasse, com exemplos (4!=24, 4^2=16 ; 5!=120, 5^2=25, e assim por diante...) que para n>=4. n! � maior que n^2 e que como o lado esquerdo da igualdade eh n!+valor positivo, ela vai ser sempre maior que o lado direito para n>=4, e substituindo n por 1, 2 e 3 chegamos q apenas 1 e 3 s�o raizes? > � > Essa qust�o caiu, se n�o me engano, na prova espec�fica da UFRJ 1992. > � > Abra�os! > Rossi ------- End of Original Message -------