On Fri, May 07, 2004 at 12:14:11PM -0300, Will wrote:
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> Arthur, se tiver como buscar para n�s um destes exemplos ou ent�o, se voc�
> lembrar, apontar uma bibliografia, seria �timo :-)
>
> Me refiro a fun��es tal que " restricoes de f a todas as retas que passem
> por um ponto x sejam continuas mas que f, entretanto, naum seja continua em
> x."
Seja h uma fun��o cont�nua, igual a 0 fora do intervalo [0,1] com h(1/2) = 1.
Seja A = {(x,y) | x > 0, x^2 < y < 2x^2}, o �ngulo entre duas par�bolas.
Note que A � um conjunto aberto contido no primeiro quadrante.
Defina f(x,y) = h((y-x^2)/x^2) se (x,y) pertence a A e
f(x,y) = 0 caso contr�rio. Em perticular, f(0,0) = 0.
A fun��o f � claramente cont�nua fora do ponto (0,0).
Por outro lado f � obviamente descont�nua em (0,0) pois
lim_{t -> 0, t > 0} f(t,3t^2/2} = 1.
A interse��o de qualquer reta passando pela origem com a regi�o A �
*ou* vazia *ou* um intervalo aberto cujo fecho n�o inclui o ponto (0,0).
Assim a restri��o de f a qualquer reta (passando pela origem ou n�o)
� cont�nua.
[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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