Sauda,c~oes, Oi Claudio,
N�o vale a rec�proca. Isso est� mostrado em Abstract Algebra : A Geometric Approach Theodore Shifrin Hardcover, August 1995 Our Price: $97.33 Barnes & Noble Member Price: $92.46 Usando apenas conceitos mais simples de extensoes de corpos voc� encontra resultados que o guiam para essa conclus�o em Borofsky, S., Elementary Theory of Equations, The Macmillan Company, 1961. Conclu� o seguinte (no que segue estou lidando com n�meros construt�veis - NC): As ra�zes de uma qu�rtica ser�o NC se e somente se a c�bica resolvente possuir uma raiz racional. Podemos mostrar que a qu�rtica p(x)= 100x^4-780x^3+371x^2+6860x-9604 n�o possui NC. Por outro lado, considere o p(x)= (4a^2h^2 + t^4 - 4a^2t^2)x^4 + (8a^3t^2 - 4at^4)x^3 + (6a^2t^4 - 4a^4t^2)x^2 - 4a^3t^4 x + a^4t^4 . Gostaria de saber se algu�m pode encontrar a,h,t (NC) de modo que as ra�zes de p(x) N�O sejam NC . Acho que se |h| <= |a| as ra�zes s�o SEMPRE NC. Para |h| > |a| eu n�o sei. []'s Lu�s -----Mensagem Original----- De: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> Para: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: domingo, 28 de mar�o de 2004 16:05 Assunto: [obm-l] Numeros construtiveis > Oi, pessoal: > > Eu sei que se um numero real eh construtivel com regua e compasso (a partir > de um segmento unitario dado), entao ele eh raiz de um polinomio irredutivel > com coeficientes racionais e grau igual a uma potencia de 2. > > Minha pergunta: Vale a reciproca? Ou seja, qualquer numero real que seja > raiz de um polinomio irredutivel de coeficientes racionais e grau igual a > alguma potencia de 2 eh construtivel? > > Em caso afirmativo, existe alguma demonstracao disso sem usar teoria de > Galois (que eu ainda nao conheco) mas apenas conceitos mais simples de > extensoes de corpos (que eh tudo o que eu sei no momento)? (ou seja, apenas > material daquele capitulo dos livros de algebra que introduz o conceito de > extensoes de corpos e geralmente precede o capitulo sobre teoria de Galois). > > Em caso negativo, eu gostaria de ver um contra-exemplo. > > Agradeco antecipadamente qualquer ajuda. > > []s, > Claudio. > > ========================================================================= > Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > ========================================================================= > ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
