On Fri, Feb 27, 2004 at 08:27:21PM -0300, Henrique Patr�cio Sant'Anna Branco wrote:
> > Os autovalores x de A devem todos satisfazer 3x^3 = x^2 + x + 1 ou
> > (x - 1)(3x^2 + 2x + 1) = 0. Assim x = 1 ou x = - 1/3 +- i sqrt(2)/3.
> > Observe que estes poss�veis autovalores complexos t�m m�dulo
> > menor do que 1. Mais do que isso, como este polin�mio s� tem ra�zes
> > simples a matriz A � necessariamente diagonaliz�vel.
>
> Qual a implica��o do m�dulo ser menor que 1?
Se um n�mero complexo z tem m�dulo menor do que 1
ent�o lim_{n -> +infinito} z^n = 0.
> E o que voc� chama de "ra�zes simples"?
Raiz simples do polin�mio, que n�o � dupla. Por exemplo, 1 � raiz simples
de p(x) = 3x^3 - x^2 - x - 1 pois p � m�ltiplo de (x-1) mas n�o � m�ltiplo
de (x-1)^2. Ou, equivalentemente, p(1) = 0 mas p'(1) � diferente de zero.
[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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