-----BEGIN PGP SIGNED MESSAGE----- Hash: SHA1 Danilo notes <[EMAIL PROTECTED]> said: > Pessoal segue abaixo um problema que achei muito interessante e a forma > como fiz pra resolve-lo, gostaria de saber se alguem conhece uma solu��o > mais simples. Seja A uma matriz quadrada n x n tal que 3A^3=A^2+ A + I > prove que ( A^k) converge para B tal que B^2=B . k � numero > natural. Solu��o: > Seja p(x) =3x^3-x^2-x-1 . Vamos considerar 2 casos: > i) A � uma matriz real . > > Observe que P(x) =( x-1) ( 3x^2+2x+1), como A � matriz real e P(A)=0 > ent�o A =I = matriz identidade e da� � imediato que lim ( A^k) =I =B e > B^2=B > [...]
O conjunto das matrizes nxn n�o forma um dom�nio. Ou seja, AB = 0 *n�o* implica A = 0 ou B = 0. Por isso (A-I)(3A^2 + 2A + 1) = 0 *n�o* implica A-I = 0 ou 3A^2 + 2A + 1 = 0. Logo n�o podemos afirmar que A = I. []s, - -- F�bio "ctg \pi" Dias Moreira -----BEGIN PGP SIGNATURE----- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAP62kalOQFrvzGQoRAuSFAKCjaaVT4vnEvZZl/InyAd94sgEdbQCgs6Pk Vxt9di/qgpruF/yL5VRef90= =uMIj -----END PGP SIGNATURE----- ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
