[obm-l] =?iso-8859-1?Q?cultura_in=FAtil?=

[Jose Francisco Guimaraes Costa]

J� que eu comecei isso tudo, e como minha cultura matem�tica � muito menor do que a m�dia deste forum - por favor n�o comecemos uma discuss�o de formalismos sobre m�dias - gostaria de conhecer o enunciado do Paradoxo da Raiz.   Por outro lado, do alto da minha idade muit�ssimo maior do que a idade m�dia deste forum - idem - concordo integralmente com o N quando ele diz, em uma outra mensagem relacionada � minha original, que de nada adianta ensinar qualquer coisa a qualquer pessoa, se quem est� na ponta recebedora do conhecimento n�o consegue vislumbrar a utilidade do ensinamento.   Por fim, olhando tudo com a tend�ncia simplificadora t�pica dos engenheiros - classe � qual perten�o - acho que o par�grafo do N sobre raiz quadrada, reproduzido abaixo, esgota o assunto e dispensa a exist�ncia de um tratado.   JF   ----- Original Message ----- From: niski To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, October 28, 2002 11:54 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] cultura in�til Nicolau C. Saldanha wrote: On Sun, Oct 27, 2002 at 03:22:41PM -0500, niski wrote: - Os n�meros imagin�rios (eram o resultado da raiz quadrada de um n�mero negativo) Reparem no tempo do verbo na explica��o do que s�o n�meros imagin�rios: "eram" - quer dizer, n�meros imagin�rios _n�o s�o mais_ o resultado da raiz quadrada de um n�mero negativo. Mas nunca foram, j� que a radicia��o para n�meros reais � definida para radicandos maiores ou iguais a 0. Ou seja o simbolo sqrt(-1) n�o existe. � um equ�voco ontol�gico dizer que um *s�mbolo* n�o existe. O s�mbolo � uma mancha de tinta no papel (ou giz no quadro, ou uma seq��ncia de bytes) e claramente existe. Isso � evidente. Quando eu escrevi �n�o existe� creio que abusei do senso comum, j� que para muitas pessoas fica claro que o termo que eu usei pode ser entendido como �n�o � correto� , �n�o siginifica o que parece ser�. A fun��o raiz quadrada � definida com dom�nio [0,+infinito) enquanto operamos apenas com n�meros reais. Quando operamos com n�meros complexos o dom�nio aumenta, pode ser tomado como todo o plano complexo desde que definamos um corte. Este aumento de dom�nio � algo comum em matem�tica. A pergunta "existe raiz quadrada de -1?" deve receber respostas diferentes conforme o contexto (ou deve-se pedir um esclarecimento quanto a qual a classe de n�meros com a qual estamos trabalhando). []s, N. Eu nunca vi nenhum tratado sobre esse assunto. Tudo que afirmo � fruto das aulas que tive e sempre me fez muito sentido aceitar que o simbolo sqrt(-1) nao � correto. Se estamos trabalhando nos conjunto dos complexos creio que seja valido que i^2 = -1 E n�o sqrt(-1) = i. Isso � sutil, mas j� vi varias contradi��es quando se assume sqrt(-1) = i como por exemplo o enigma de Schwarz - Pringhsein ou Paradoxo da Raiz que constitui uma pe�a fundamental na matematica axiomatica defendida por Cantor, Hilbert, Heine, Courant e outros. Caso vc n�o conheca esse paradoxo e se surgir a curiosidade eu mando na minha proxima mensagem. Niski