Viva, JY: > do Arnon Avron, > foi publicado ha pouco na Logica Universalis > https://link.springer.com/article/10.1007/s11787-020-00254-1 > > Com foi mostrado num artigo anterior > não ha logicas paraconsistentes trivalentes auto-extensionais que tem uma > implicação: > A.Avron and J.-Y.Beziau, “Self-extensional three-valued paraconsistent logics > have no implication”, Logic Journal of the IGPL, Volume 25, Issue 2 (April > 2017), pp.183-194. > https://academic.oup.com/jigpal/article-abstract/25/2/183/2739325/Self-extensional-three-valued-paraconsistent?redirectedFrom=fulltext > > Neste novo artigo o Arnon mostra que é possivel ter uma logica > paraconistente quadri-valorada auto-extensional com uma implicação,
Não apenas isso, vale apontar que Avron mostrou que há uma ÚNICA implicação que serve a este propósito. > respondendo a uma pergunta que eu tinha feito par ele quando estava em Tel > Aviv trabalhando com ele em 2016 no ambito do projeto GeTFun. > Acredito que esta nova logica parasonsistente (extensao da lógica de > Dunn-Belnap) é uma das melhores que foi descoberta até hoje. > > Tenho intenção de publicar um artigo apresentando uma semantica bivalorade > para esta nova lógica DBA (Dunn-Belnap-Avron), como eu fiz para a logica do > Dunn-Belnap: > J.-Y.Béziau, “Bivalent semantics for De Morgan logic (the uselessness of > four-valuedness)", in W.A.Carnielli, M.E.Coniglio, I.M.L.D'Ottaviano (eds), > The many sides of logic, College Publication, London, 2009, pp.391-402. > https://www.jyb-logic.org/papers/morgan.pdf > é um exercicio trivial usando o teorema que eu provei na minha tese de > doutrado establecededno relações entre regras de sequentes e bivalorações, > que foi publicado no artigo: > J.-Y.Béziau, “Sequents and bivaluations”, Logique et Analyse, 44 (2001), > pp.373-394. > https://www.jyb-logic.org/seqbiv.pdf De fato, JY, a semântica bivalente para a lógica proposta por Avron, como extensão para a lógica 4-valorada de Dunn-Belnap, é muito fácil de definir. Basta acrescentar à semântica bivalente da lógica de De Morgan (usando a negação como "separador", usado na receita mencionada na digressão abaixo) as seguintes cláusulas para a implicação: b(\alpha\to\beta) = T iff b(\alpha) = F or b(\beta) = T b(\sim(\alpha\to\beta)) = F iff b(\sim\alpha) = T and b(\beta) = F Problema resolvido, então. :-b %%% DIGRESSÃO Vale recordar que hoje conhecemos mecanismos inteiramente automáticos para fornecer apresentações bivalentes para _qualquer_ lógica finito-valorada. Aos interessados: https://sites.google.com/site/sequiturquodlibet/home/the-suszkian-odyssey A receita _mais geral_ pode ser encontrada no paper "Bivalent semantics, generalized compositionality and analytic classic-like tableaux for finite-valued logics". A dita receita foi aplicada, de fato, a uma extensão da lógica de Dunn-Belnap (e da "lógica de De Morgan") no paper "The value of the two values". Ainda, com relação ao problema de encontrar lógicas paraconsistentes "auto-extensionais", isto é, para as quais podemos demonstrar o teorema de substitutividade ("replacement"), vale notar que _toda_ lógica modal normal é auto-extensional e pode ser apresentada como uma lógica paraconsistente. Vide, em particular, o paper "Nearly every normal modal logic is paranormal", ou outros papers que publicamos sobre "negative modalities" (que tratam não apenas do fenômeno da paraconsistência, mas também da paracompletude). Há infinitos soluções para o dito problema, portanto: UMA destas é a lógica Z estudada por Béziau (ou por Batens, com o nome A), que se trata de uma reformulação de S5. Vale notar que a euclidianidade acaba validando uma forma fraca de explosão: o conjunto de fórmulas \{\alpha,\neg\alpha\} é de fato insatisfatível sempre que \alpha é ela própria uma fórmula negada (isto é, da forma \neg\beta, para algum \beta). A propósito, a lógica de Dunn-Belnap (estendida agora com a dita implicação) também tem uma semântica modal interessante... Recentemente Coniglio & Carnielli divulgaram nesta lista um paper que estuda uma extensão _mínima_ da lógica mbC que possui a mencionada propriedade de auto-extensionalidade. Vale notar que todas as lógicas modais normais já mencionadas podem ser vistas como extensões de mbC, numa linguagem com o operador de consistência interpretado modalmente. Observo que tal interpretação modal do operador de consistência foi usada também no estudo de um certo operador de *essencialidade* (classicamente oposto ao operador de *acidentalidade*), no paper "Logics of Essence and Accident" (sem negações paraconsistentes). Todos os papers mencionados nesta digressão podem ser encontrados online a partir da minha página (ou via Google Scholar). %%% Take care, Joao Marcos -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ -- Você está recebendo esta mensagem porque se inscreveu no grupo "LOGICA-L" dos Grupos do Google. Para cancelar inscrição nesse grupo e parar de receber e-mails dele, envie um e-mail para [email protected]. Para ver esta discussão na web, acesse https://groups.google.com/a/dimap.ufrn.br/d/msgid/logica-l/CAO6j_LhonXX4KbRzmH6yjjQmVNBWT62Us6pZdfGQ7Wx9Ts7X4Q%40mail.gmail.com.
